已知实心圆轴的转速 n=300r/min ，传递的的功率为 P=330kW ，轴材料的许用切应力 [tau]=60MPa ，切变模量 G=80GPa 。若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过 1^circ ，设计轴所需的直径时，应用强度条件计算得到轴的直径为是（ ）A. dgeq192.6mmB. dgeq205.4mmC. dgeq102.7mmD. dgeq96.3mm

本题考查圆轴扭转时的强度条件及相关计算。解题思路是先根据功率和转速求出外力偶矩，再利用圆轴扭转的强度条件公式计算出轴所需的直径。

步骤一：计算外力偶矩 $M_e$

根据功率 $P$、转速 $n$ 与外力偶矩 $M_e$ 的关系公式 $M_e = 9550\frac{P}{n}$（其中 $P$ 的单位为 $kW$，$n$ 的单位为 $r/min$，$M_e$ 的单位为 $N\cdot m$），已知 $P = 330kW$，$n = 300r/min$，可得：
$M_e = 9550\times\frac{330}{300}$
$= 9550\times1.1$
$= 10505N\cdot m$

步骤二：根据强度条件计算轴的直径 $d$

圆轴扭转时的强度条件为 $\tau_{max}=\frac{M_e}{W_t}\leq[\tau]$，其中 $W_t$ 为抗扭截面系数，对于实心圆轴 $W_t=\frac{\pi d^3}{16}$（$d$ 为轴的直径）。
将 $W_t=\frac{\pi d^3}{16}$ 代入强度条件可得：
$\frac{M_e}{\frac{\pi d^3}{16}}\leq[\tau]$
解这个不等式求 $d$：
$\begin{align*}\frac{16M_e}{\pi d^3}&\leq[\tau]\\d^3&\geq\frac{16M_e}{\pi[\tau]}\\d&\geq\sqrt[3]{\frac{16M_e}{\pi[\tau]}}\end{align*}$
已知 $M_e = 10505N\cdot m = 10505\times10^3N\cdot mm$，$[\tau]=60MPa = 60N/mm^2$，代入上式可得：
$\begin{align*}d&\geq\sqrt[3]{\frac{16\times10505\times10^3}{\pi\times60}}\\&=\sqrt[3]{\frac{168080\times10^3}{60\pi}}\\&=\sqrt[3]{\frac{168080000}{60\pi}}\\&\approx\sqrt[3]{\frac{168080000}{188.4955592}}\\&\approx\sqrt[3]{891719.01}\\&\approx96.3mm\end{align*}$