6=（ [填空1] ）_(2)=（ [填空2] ）_(8421)=（ [填空3] ）格雷码
6=（ [填空1] ）_{2}=（ [填空2] ）_{8421} =（ [填空3] ）格雷码
题目解答
答案
我们来逐步解决这个题目：
题目是：
6 = （ [填空1] ）₂ = （ [填空2] ）₈₄₂₁ = （ [填空3] ）格雷码
我们要将十进制[1]数 6 转换成以下三种编码形式：
填空1：二进制[2]（Base-2）
将十进制数 6 转换为二进制（以 2 为底）。
计算过程：
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读余数：110
所以，6 的二进制表示是 110。
但通常我们会用 4 位二进制表示（尤其是和 8421 码对应时），所以补一位变成 0110。
> 注：虽然 110 和 0110 都表示 6，但在 BCD 和格雷码中通常使用 4 位表示，因此这里我们采用 0110。
✅ 填空1：0110
填空2：8421码（即BCD码）
8421码是二进制编码的十进制（BCD），每一位的权值分别是 8、4、2、1。
它其实就是将十进制数的每一位用 4 位二进制表示。
因为这里 6 是个位数，所以直接将 6 转换为 4 位二进制：
6 = 0×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 → 0110
所以，6 的 8421 码是 0110
✅ 填空2：0110
> 注意：虽然 8421 码和二进制在单个数字上可能相同，但概念不同。8421 码是 BCD 编码，用于数字电路[3]中表示十进制数字。
填空3：格雷码（Gray Code）
格雷码是一种循环码，相邻两个数只有一位不同。
我们需要将十进制数 6 对应的 4 位二进制码转换为格雷码。
步骤：
-
先写出 6 的 4 位二进制：0110
-
使用格雷码转换公式：
格雷码的每一位 G₃G₂G₁G₀ 由二进制 B₃B₂B₁B₀ 转换而来，规则是：- G₃ = B₃
- G₂ = B₃ ⊕ B₂
- G₁ = B₂ ⊕ B₁
- G₀ = B₁ ⊕ B₀
（⊕ 表示异或）
代入 B₃B₂B₁B₀ = 0 1 1 0
计算：
- G₃ = B₃ = 0
- G₂ = B₃ ⊕ B₂ = 0 ⊕ 1 = 1
- G₁ = B₂ ⊕ B₁ = 1 ⊕ 1 = 0
- G₀ = B₁ ⊕ B₀ = 1 ⊕ 0 = 1
所以格雷码为：0101
✅ 填空3：0101
✅ 最终答案：
6 = （ 0110 ）₂ = （ 0110 ）₈₄₂₁ = （ 0101 ）格雷码
答案填写：
- [填空1] = 0110
- [填空2] = 0110
- [填空3] = 0101
最终结果：
$\boxed{6 = (0110)_2 = (0110)_{8421} = (0101)\text{格雷码}}$
解析
本题考查十进制数转换为不同编码形式的能力，涉及二进制、8421码（BCD码）和格雷码的转换。解题核心在于：
- 二进制转换：通过除2取余法得到结果，注意补足位数；
- 8421码：将十进制数的每一位独立转换为4位二进制；
- 格雷码：基于二进制码，通过异或运算逐位转换。
填空1：二进制转换
- 除2取余法：
$6 \div 2 = 3$ 余 $0$
$3 \div 2 = 1$ 余 $1$
$1 \div 2 = 0$ 余 $1$
余数逆序为 $110$，补足4位得 0110。
填空2：8421码转换
- 权值分配：8421码的每一位权值为 $8,4,2,1$。
- 分解十进制数：
$6 = 0 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1$，对应二进制为 0110。
填空3：格雷码转换
- 二进制码：6的4位二进制为 $0110$。
- 转换规则：
- $G_3 = B_3 = 0$
- $G_2 = B_3 \oplus B_2 = 0 \oplus 1 = 1$
- $G_1 = B_2 \oplus B_1 = 1 \oplus 1 = 0$
- $G_0 = B_1 \oplus B_0 = 1 \oplus 0 = 1$
最终格雷码为 0101。