题目

有一齿轮泵,已知顶圆直径 De= 48 , (mm), 齿宽 B= 24 , (mm), 齿数 z= 13。若最大工作压力 p= 10 , (MPa), 电动机转速 n= 980 (r/min)。求电动机功率（泵的容积效率 eta_(v)= 0.90，总效率 eta= 0.8）。

有一齿轮泵,已知顶圆直径 $De= 48 \, \text{mm}$, 齿宽 $B= 24 \, \text{mm}$, 齿数 $z= 13$。若最大工作压力 $p= 10 \, \text{MPa}$, 电动机转速 $n= 980 \text{r/min}$。求电动机功率（泵的容积效率 $\eta_{v}= 0.90$，总效率 $\eta= 0.8$）。

题目解答

答案

1. 根据 $ D_e = m(z + 2) $，得 $ m = \frac{48}{15} = 3.2 \, \text{mm} $。 2. 排量 $ q = \frac{\pi m^2 z B}{2} = \frac{\pi \times 10.24 \times 13 \times 24}{2} \approx 5.02 \, \text{cm}^3/\text{转} $。 3. 理论流量 $ Q_t = q n = 5.02 \times 10^{-6} \times \frac{980}{60} \approx 8.20 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s} $。 4. 泵的输出功率 $ P_{\text{out}} = p Q_t = 10^7 \times 8.20 \times 10^{-5} = 820 \, \text{W} $。 5. 电动机功率 $ P = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{820}{0.8} = 1025 \, \text{W} = 1.025 \, \text{kW} $。 答案：电动机的功率约为 1.03 kW。

解析

考查要点：本题主要考查齿轮泵的电动机功率计算，涉及齿轮参数计算、排量与流量转换、功率计算等知识点。

解题核心思路：

  1. 确定模数：利用顶圆直径公式 $D_e = m(z + 2)$ 计算模数 $m$；
  2. 计算排量：通过齿轮泵排量公式 $q = \frac{\pi m^2 z B}{2}$ 得到排量；
  3. 求理论流量：将排量与转速结合，转换为流量 $Q_t$；
  4. 计算输出功率：根据 $P_{\text{out}} = p Q_t$ 得到泵的输出功率；
  5. 求电动机功率：通过总效率 $\eta$ 计算电动机功率 $P = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}$。

破题关键点：

  • 单位转换：注意长度单位（mm → cm）、体积单位（mm³ → cm³）及流量单位（cm³/s → m³/s）的转换；
  • 公式应用：正确代入齿轮参数公式和功率公式，确保计算过程无误。

1. 计算模数 $m$

根据顶圆直径公式：
$D_e = m(z + 2) \implies m = \frac{D_e}{z + 2} = \frac{48}{13 + 2} = 3.2 \, \text{mm}$

2. 计算排量 $q$

齿轮泵排量公式为：
$q = \frac{\pi m^2 z B}{2} = \frac{\pi \times 3.2^2 \times 13 \times 24}{2} \approx 5.02 \, \text{cm}^3/\text{转}$

3. 计算理论流量 $Q_t$

将排量转换为流量（注意单位转换）：
$Q_t = q \cdot \frac{n}{60} = 5.02 \times \frac{980}{60} \approx 82.0 \, \text{cm}^3/\text{s} = 8.20 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s}$

4. 计算泵的输出功率 $P_{\text{out}}$

根据压力与流量关系：
$P_{\text{out}} = p \cdot Q_t = 10^7 \, \text{Pa} \times 8.20 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s} = 820 \, \text{W}$

5. 计算电动机功率 $P$

考虑总效率 $\eta$：
$P = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{820}{0.8} = 1025 \, \text{W} = 1.025 \, \text{kW}$