题目
【单选题】凸轮压力角的大小与基圆半径的关系是()。A. 基圆半径越小,压力角偏小B. 基圆半径越大,压力角偏小
【单选题】凸轮压力角的大小与基圆半径的关系是()。
A. 基圆半径越小,压力角偏小
B. 基圆半径越大,压力角偏小
题目解答
答案
B. 基圆半径越大,压力角偏小
解析
本题考查凸轮机构中压力角与基圆半径的关系这一知识点。解题思路是通过分析凸轮机构压力角的计算公式,来明确压力角与基圆半径之间的变化规律。
在凸轮机构中,压力角 $\alpha$ 的计算公式为:$\tan\alpha = \frac{\frac{ds}{d\delta} - r_0\sin\delta}{r_0\cos\delta}$,其中 $\frac{ds}{d\delta}$ 是凸轮轮廓曲线的弧长对凸轮转角的变化率,$r_0$ 是基圆半径,$\delta$ 是凸轮转角。
从公式可以看出,当其他条件不变时,基圆半径 $r_0$ 增大,分母 $r_0\cos\delta$ 增大,而分子 $\frac{ds}{d\delta} - r_0\sin\delta$ 的变化相对较小,所以 $\tan\alpha$ 的值会减小。
因为正切函数 $y = \tan\alpha$ 在 $0^{\circ} \lt \alpha \lt 90^{\circ}$ 区间内是单调递增的,$\tan\alpha$ 减小,那么压力角 $\alpha$ 也会减小,即基圆半径越大,压力角偏小。