责任关怀承诺书要由企业安全环境部门管理者签署，并公开向社会公布。A. 正确B. 错误

责任关怀承诺书通常是由企业的高层管理者或董事会签署，而不是由安全环境部门管理者签署。该承诺书旨在展示企业对环境保护、员工安全和社区责任的承诺，因此需要高层的权威性来确保其执行和影响力。公开向社会公布是为了增加透明度和公众信任。