在一定的温度与压力条件下,反应2mathrm(H)_2(mathrm(g))+mathrm(O)_2(mathrm(g))=2mathrm(H)_2mathrm(O)(mathrm(g))的平衡常数为K_1,则在同条件下反应mathrm(H)_2(mathrm(g))+1/2 mathrm(O)_2(mathrm(g))=mathrm(H)_2mathrm(O)(mathrm(g))的平衡常数K_2为()。A. 以上均不对B. 1/K_1C. (K_1)^1/2D. K_1

本题考查化学平衡常数的计算，解题思路是根据化学平衡常数的定义，分别写出两个反应的平衡常数表达式，然后找出它们之间的关系。

步骤一：写出反应$2\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g})=2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$的平衡常数表达式

对于可逆反应$a\mathrm{A}+b\mathrm{B}\rightleftharpoons c\mathrm{C}+d\mathrm{D}$，其平衡常数$K$的表达式为$K = \frac{[\mathrm{C}]^c[\mathrm{D}]^d}{[\mathrm{A}]^a[\mathrm{B}]^b}$（其中$[\mathrm{A}]$、$[\mathrm{B}]$、$[\mathrm{C}]$、$[\mathrm{D}]$分别为各物质的平衡浓度）。
那么对于反应$2\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g})=2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$，其平衡常数$K_1$的表达式为：
$K_1 = \frac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^2}{[\mathrm{H}_2]^2[\mathrm{O}_2]}$

步骤二：写出反应$\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\frac{1}{2}\mathrm{O}_2(\mathrm{g})=\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$的平衡常数表达式

同理，对于反应$\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\frac{1}{2}\mathrm{O}_2(\mathrm{g})=\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$，其平衡常数$K_2$的表达式为：
$K_2 = \frac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{O}_2]^{\frac{1}{2}}}$

步骤三：找出$K_1$与$K_2$的关系

对$K_2$进行平方可得：
$K_2^2 = (\frac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{O}_2]^{\frac{1}{2}}})^2=\frac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^2}{[\mathrm{H}_2]^2[\mathrm{O}_2]}$
而$K_1 = \frac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^2}{[\mathrm{H}_2]^2[\mathrm{O}_2]}$，所以$K_2^2 = K_1$，则$K_2 = \sqrt{K_1}=(K_1)^{\frac{1}{2}}$