流体在管内作完全湍流流动，其他不变，当速度提高到原来的2倍时，阻力损失是原来的________倍；若为层流流动，其他不变，当速度提高到原来的2倍时，阻力损失是原来的________倍。

考查要点：本题主要考查流体在圆管中流动时的阻力损失与流速的关系，区分完全湍流和层流两种流动状态下的不同规律。

解题核心思路：

1. 完全湍流：摩擦系数$\lambda$视为常数，阻力损失$h_f$与速度平方$v^2$成正比。
2. 层流：摩擦系数$\lambda$与速度$v$成反比，阻力损失$h_f$与速度$v$成正比。

破题关键点：

• 完全湍流：$\lambda$与速度无关，直接代入公式$h_f = \frac{\lambda L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}$，速度翻倍时，$h_f$变为原来的$2^2=4$倍。
• 层流：$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$，而$\text{Re} = \frac{\rho v D}{\mu}$，速度翻倍时$\lambda$减半，结合公式$h_f = \frac{\lambda L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}$，最终$h_f$与$v$成正比，变为原来的$2$倍。

完全湍流流动

1. 公式关系：阻力损失公式为
   $h_f = \frac{\lambda L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}$
   其中$\lambda$为摩擦系数，在完全湍流时$\lambda$视为常数。
2. 速度变化影响：当速度$v$变为原来的$2$倍时，$v^2$变为$2^2=4$倍，因此阻力损失$h_f$变为原来的4倍。

层流流动

1. 摩擦系数公式：层流时摩擦系数$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$，而雷诺数$\text{Re} = \frac{\rho v D}{\mu}$，因此
   $\lambda = \frac{64\mu}{\rho v D}.$
2. 代入阻力公式：
   $h_f = \frac{\lambda L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} = \frac{64\mu L}{\rho D^2} \cdot \frac{v}{2g}.$
3. 速度变化影响：当速度$v$变为原来的$2$倍时，$h_f$与$v$成正比，因此阻力损失变为原来的2倍。