题目

用原码一位乘法计算 x times y。(1) x = -0.11111, y = 0.11101。(2) x = -0.11010, y = -0.01011。

用原码一位乘法计算 $x \times y$。 (1) $x = -0.11111$, $y = 0.11101$。 (2) $x = -0.11010$, $y = -0.01011$。

题目解答

答案

我们来使用**原码一位乘法**来计算两个二进制小数的乘积。原码一位乘法是一种模拟手算乘法的算法，适用于定点小数的乘法运算。 --- ## ? 原码一位乘法原理简述： 原码一位乘法适用于两个**定点小数**的乘法，其规则如下： 1. **符号位单独处理**：乘积的符号位为两个数的符号位异或。 2. **数值部分用原码一位乘法计算**：只处理绝对值，每次乘一位，右移一位，累加部分积。 3. **最终结果 = 符号位 + 数值部分**。 --- ## ✅ 第一步：理解题目 题目给出两个定点小数，我们分别进行原码一位乘法计算。 --- ## ? 题目 (1): **x = -0.11111**, **y = 0.11101** ### Step 1: 符号位处理 - x 是负数，符号位为 1 - y 是正数，符号位为 0 - 所以乘积符号为：1 ⊕ 0 = **1**（负数） ### Step 2: 数值部分乘法 我们只处理绝对值： - |x| = 0.11111 - |y| = 0.11101 我们使用原码一位乘法，模拟手算乘法： ``` 0.11111 × 0.11101 ----------- 0.11111 (×1) 0.00000 (×0) 0.11111 (×1) 0.11111 (×1) 0.11111 (×1) ------------------- ``` 我们从右往左一位一位乘，每次右移一位，然后相加。 #### 手动计算： 我们从右到左一位一位乘： - 第1位（最右边）：×1 → 0.11111 - 第2位：×0 → 0.00000 - 第3位：×1 → 0.11111，右移2位 → 0.0011111 - 第4位：×1 → 0.11111，右移3位 → 0.00011111 - 第5位：×1 → 0.11111，右移4位 → 0.000011111 将它们加起来： ``` 0.11111 0.00000 0.0011111 0.00011111 0.000011111 + ----------- 0.11100000111 ``` 所以数值部分乘积为：**0.11100000111** ### Step 3: 加上符号位 符号为负，所以最终结果为： > **-0.11100000111** --- ## ✅ 题目 (2): **x = -0.11010**, **y = -0.01011** ### Step 1: 符号位处理 - x 是负数，符号位为 1 - y 是负数，符号位为 1 - 所以乘积符号为：1 ⊕ 1 = **0**（正数） ### Step 2: 数值部分乘法 - |x| = 0.11010 - |y| = 0.01011 我们用原码一位乘法： ``` 0.11010 × 0.01011 ----------- 0.11010 (×1) 0.00000 (×0) 0.11010 (×1) 0.00000 (×0) 0.11010 (×1) ------------------- ``` #### 手动计算： - 第1位（×1）→ 0.11010 - 第2位（×0）→ 0.00000 - 第3位（×1）→ 0.11010，右移2位 → 0.0011010 - 第4位（×0）→ 0.00000 - 第5位（×1）→ 0.11010，右移4位 → 0.000011010 加起来： ``` 0.11010 0.00000 0.0011010 0.00000 0.000011010 + ----------- 0.11010001010 ``` 所以数值部分乘积为：**0.11010001010** ### Step 3: 加上符号位 符号为正，所以最终结果为： > **0.11010001010** --- ## ✅ 最终答案总结： ### (1) **x = -0.11111**, **y = 0.11101** → **x × y = -0.11100000111** ### (2) **x = -0.11010**, **y = -0.01011** → **x × y = 0.11010001010** --- ## ✅ 最终答案（用 \boxed{} 表示）： **(1)** $$ x \times y = \boxed{-0.11100000111} $$ **(2)** $$ x \times y = \boxed{0.11010001010} $$

解析

原码一位乘法是定点小数乘法的基本方法，其核心步骤如下：

  1. 符号位处理：乘积符号由两数符号位异或决定（异或结果为1时为负，0时为正）。
  2. 数值部分计算：仅对绝对值进行运算，通过逐位相乘并累加部分积得到结果。
  3. 部分积移位规则：从被乘数最右边一位开始，每一位乘数为1时，将当前部分积右移对应位数后累加。

关键点：

  • 符号独立处理，数值部分始终取绝对值。
  • 部分积移位次数与当前乘数位的位置相关，需严格对齐。

第（1）题：$x = -0.11111$, $y = 0.11101$

符号位处理

  • $x$符号位为1，$y$符号位为0，乘积符号为 $1 \oplus 0 = 1$（负数）。

数值部分计算

  1. 绝对值：$|x| = 0.11111$，$|y| = 0.11101$。
  2. 逐位相乘并累加：
    0.11111 (×1, 右移0位)
0.00000 (×0, 右移1位)
0.11111 (×1, 右移2位 → 0.0011111)
0.11111 (×1, 右移3位 → 0.00011111)
0.11111 (×1, 右移4位 → 0.000011111)
  3. 累加结果：
    $0.11111 + 0.0011111 + 0.00011111 + 0.000011111 = 0.11100000111$

最终结果

符号位为1，数值部分为 $0.11100000111$，故乘积为：
$\boxed{-0.11100000111}$

第（2）题：$x = -0.11010$, $y = -0.01011$

符号位处理

  • $x$符号位为1，$y$符号位为1，乘积符号为 $1 \oplus 1 = 0$（正数）。

数值部分计算

  1. 绝对值：$|x| = 0.11010$，$|y| = 0.01011$。
  2. 逐位相乘并累加：
    0.11010 (×1, 右移0位)
0.00000 (×0, 右移1位)
0.11010 (×1, 右移2位 → 0.0011010)
0.00000 (×0, 右移3位)
0.11010 (×1, 右移4位 → 0.000011010)
  3. 累加结果：
    $0.11010 + 0.0011010 + 0.000011010 = 0.11010001010$

最终结果

符号位为0，数值部分为 $0.11010001010$，故乘积为：
$\boxed{0.11010001010}$