N2O（g）的热分解反应为2N2O（g）==2N2（g）+O2（g），在一定温度下，反应的半衰期与初始压力成反比。在970K时，N2O（g）的初始压力为39.2kPa，测得半衰期为1529s，在1030K时，N2O（g）的初始压力为48.0kPa，测得半衰期为212s。 （1）判断该反应的级数； （2）计算两个温度下的速率常数； （3）求反应的实验活化能； （4）在1030K，当N2O（g）的初始压力为53.3kPa时，计算总压达到64.0kPa所需的时间。

反应级数的判断：题目明确指出半衰期与初始压力成反比，结合二级反应的半衰期公式$t_{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k a}$，可直接确定反应为二级反应。

速率常数计算：利用半衰期公式代入不同温度下的实验数据，即可求出对应温度下的速率常数$k$。

实验活化能的求解：通过阿伦尼乌斯方程$k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$，联立两个温度下的$k$值，消去$A$后取自然对数，建立方程求解$E_a$。

时间计算：根据总压变化确定反应进度$x$，代入二级反应的积分式$\frac{1}{a-x} - \frac{1}{a} = kt$求解时间。

第（1）题

关键结论：半衰期与初始压力成反比，说明反应为二级反应。

第（2）题

计算970K的速率常数

$t_{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k a} \implies k(970) = \frac{1}{39.2 \times 1529} = 1.668 \times 10^{-5} \, \text{kPa}^{-1} \text{s}^{-1}$

计算1030K的速率常数

$k(1030) = \frac{1}{48.0 \times 212} = 9.827 \times 10^{-5} \, \text{kPa}^{-1} \text{s}^{-1}$

第（3）题

建立阿伦尼乌斯方程比值

$\frac{k(1030)}{k(970)} = e^{\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{970} - \frac{1}{1030} \right)}$

代入数据并取自然对数

$\ln \left( \frac{9.827 \times 10^{-5}}{1.668 \times 10^{-5}} \right) = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{970} - \frac{1}{1030} \right)$

解方程求活化能

$E_a = \frac{\ln(5.8915) \cdot 8.314}{\frac{1}{970} - \frac{1}{1030}} \approx 245.5 \, \text{kJ/mol}$

第（4）题

确定反应进度$x$

总压关系：$a + 0.5x = 64.0 \implies x = 21.4 \, \text{kPa}$

代入积分式求时间

$\frac{1}{53.3 - 21.4} - \frac{1}{53.3} = 9.827 \times 10^{-5} t \implies t \approx 128 \, \text{s}$