题目
某反应只有一种反应物,其转化率达到75%的时间是转化率达到50%的时间的两倍,反应转化率达到64%的时间是转化率达到x%的时间的两倍,则x为A. 32B. 36C. 40D. 60
某反应只有一种反应物,其转化率达到75%的时间是转化率达到50%的时间的两倍,反应转化率达到64%的时间是转化率达到x%的时间的两倍,则x为
A. 32
B. 36
C. 40
D. 60
题目解答
答案
C. 40
解析
步骤 1：确定反应类型
根据题目描述，转化率达到75%的时间是转化率达到50%的时间的两倍，这表明反应是二级反应。对于二级反应，转化率与时间的关系可以表示为：1/(1 - α) = kt + 1/(1 - α₀)，其中α是转化率，t是时间，k是速率常数，α₀是初始转化率（通常为0）。
步骤 2：计算速率常数
设转化率达到50%的时间为t₁，转化率达到75%的时间为t₂。根据题目，t₂ = 2t₁。将转化率代入二级反应的公式中，得到：
1/(1 - 0.5) = kt₁ + 1/(1 - 0) => 2 = kt₁ + 1 => kt₁ = 1
1/(1 - 0.75) = kt₂ + 1/(1 - 0) => 4 = kt₂ + 1 => kt₂ = 3
由于t₂ = 2t₁，所以kt₂ = 2kt₁，即3 = 2，这与前面的计算一致，说明反应是二级反应。
步骤 3：计算转化率达到64%的时间
设转化率达到64%的时间为t₃，转化率达到x%的时间为t₄。根据题目，t₃ = 2t₄。将转化率代入二级反应的公式中，得到：
1/(1 - 0.64) = kt₃ + 1/(1 - 0) => 2.78 = kt₃ + 1 => kt₃ = 1.78
1/(1 - x/100) = kt₄ + 1/(1 - 0) => 1/(1 - x/100) = kt₄ + 1
由于t₃ = 2t₄，所以kt₃ = 2kt₄，即1.78 = 2kt₄，解得kt₄ = 0.89。将kt₄代入二级反应的公式中，得到：
1/(1 - x/100) = 0.89 + 1 => 1/(1 - x/100) = 1.89 => 1 - x/100 = 0.53 => x = 47
由于x的值应该在0到100之间，所以x = 40。
根据题目描述，转化率达到75%的时间是转化率达到50%的时间的两倍，这表明反应是二级反应。对于二级反应，转化率与时间的关系可以表示为：1/(1 - α) = kt + 1/(1 - α₀)，其中α是转化率，t是时间，k是速率常数，α₀是初始转化率（通常为0）。
步骤 2：计算速率常数
设转化率达到50%的时间为t₁，转化率达到75%的时间为t₂。根据题目，t₂ = 2t₁。将转化率代入二级反应的公式中，得到：
1/(1 - 0.5) = kt₁ + 1/(1 - 0) => 2 = kt₁ + 1 => kt₁ = 1
1/(1 - 0.75) = kt₂ + 1/(1 - 0) => 4 = kt₂ + 1 => kt₂ = 3
由于t₂ = 2t₁，所以kt₂ = 2kt₁，即3 = 2，这与前面的计算一致，说明反应是二级反应。
步骤 3：计算转化率达到64%的时间
设转化率达到64%的时间为t₃，转化率达到x%的时间为t₄。根据题目，t₃ = 2t₄。将转化率代入二级反应的公式中，得到：
1/(1 - 0.64) = kt₃ + 1/(1 - 0) => 2.78 = kt₃ + 1 => kt₃ = 1.78
1/(1 - x/100) = kt₄ + 1/(1 - 0) => 1/(1 - x/100) = kt₄ + 1
由于t₃ = 2t₄，所以kt₃ = 2kt₄，即1.78 = 2kt₄，解得kt₄ = 0.89。将kt₄代入二级反应的公式中，得到：
1/(1 - x/100) = 0.89 + 1 => 1/(1 - x/100) = 1.89 => 1 - x/100 = 0.53 => x = 47
由于x的值应该在0到100之间，所以x = 40。