5.对反应 arrow P, 当A反应掉 dfrac (3)(4) 所需时间为A反应掉 dfrac (1)(2) 所-|||-需时间的3倍时,该反应是几级反应?当A反应掉 dfrac (3)(4) 所需时间为-|||-A反应掉 dfrac (1)(2) 所需时间的5倍时,该反应又是几级反应?请用计算-|||-式说明。

步骤 1：确定反应级数的表达式
对于反应 $A \rightarrow P$，反应级数为 $n$ 的速率方程的积分式为：
\[ t = \frac{{C_A}^{1-n} - {C_{A0}}^{1-n}}{k(n-1)} \]
其中，$C_A$ 是反应物A的浓度，$C_{A0}$ 是反应物A的初始浓度，$k$ 是反应速率常数，$n$ 是反应级数。

步骤 2：计算反应掉 $\frac{1}{2}$ 所需时间
当反应物A反应掉 $\frac{1}{2}$ 时，$C_A = \frac{1}{2}C_{A0}$，代入上述积分式得：
\[ t_{1/2} = \frac{{(\frac{1}{2}C_{A0})}^{1-n} - {C_{A0}}^{1-n}}{k(n-1)} \]

步骤 3：计算反应掉 $\frac{3}{4}$ 所需时间
当反应物A反应掉 $\frac{3}{4}$ 时，$C_A = \frac{1}{4}C_{A0}$，代入上述积分式得：
\[ t_{3/4} = \frac{{(\frac{1}{4}C_{A0})}^{1-n} - {C_{A0}}^{1-n}}{k(n-1)} \]

步骤 4：根据题目条件求解反应级数
当 $t_{3/4} = 3t_{1/2}$ 时，代入上述两个时间表达式，得：
\[ \frac{{(\frac{1}{4}C_{A0})}^{1-n} - {C_{A0}}^{1-n}}{k(n-1)} = 3 \times \frac{{(\frac{1}{2}C_{A0})}^{1-n} - {C_{A0}}^{1-n}}{k(n-1)} \]
化简得：
\[ {(\frac{1}{4})}^{1-n} - 1 = 3 \times ({(\frac{1}{2})}^{1-n} - 1) \]
解得 $n = 2$，即该反应为二级反应。

当 $t_{3/4} = 5t_{1/2}$ 时，代入上述两个时间表达式，得：
\[ \frac{{(\frac{1}{4}C_{A0})}^{1-n} - {C_{A0}}^{1-n}}{k(n-1)} = 5 \times \frac{{(\frac{1}{2}C_{A0})}^{1-n} - {C_{A0}}^{1-n}}{k(n-1)} \]
化简得：
\[ {(\frac{1}{4})}^{1-n} - 1 = 5 \times ({(\frac{1}{2})}^{1-n} - 1) \]
解得 $n = 3$，即该反应为三级反应。