【简答题】某泵输出油压为 10MPa,转速为 1450r/min ,排量为 200mL/r ,泵的容积效率为 η=0.95, 总效率为ηp=0.9。求泵的输出液压功率及驱动该泵的电机所需功率(不计泵的入口油压)

考查要点：本题主要考查液压泵的输出功率及驱动电机功率的计算，涉及容积效率和总效率的应用。

解题核心思路：

1. 实际流量的计算：通过排量、转速及容积效率确定泵的实际输出流量。
2. 液压功率的计算：利用油压与实际流量的乘积。
3. 电机功率的计算：根据总效率将液压功率转换为驱动泵所需的机械功率。

破题关键点：

• 单位转换：将排量和转速转换为流量的国际单位（立方米/秒）。
• 效率区分：容积效率影响流量，总效率用于计算电机功率。

1. 计算实际流量

排量为 $200\ \text{mL/r} = 0.0002\ \text{m}^3/\text{r}$，转速为 $1450\ \text{r/min}$，容积效率 $\eta = 0.95$：
$Q = \text{排量} \times \text{转速} \times \eta = 0.0002 \times 1450 \times 0.95 = 0.2755\ \text{m}^3/\text{min}.$
转换为国际单位：
$Q = \frac{0.2755}{60} \approx 0.004592\ \text{m}^3/\text{s}.$

2. 计算液压功率

输出油压为 $10\ \text{MPa} = 10^7\ \text{Pa}$，液压功率公式为：
$P_{\text{hydraulic}} = \Delta p \times Q = 10^7 \times 0.004592 \approx 45920\ \text{W} = 45.92\ \text{kW}.$

3. 计算电机功率

总效率 $\eta_p = 0.9$，电机功率为：
$P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{hydraulic}}}{\eta_p} = \frac{45.92}{0.9} \approx 50.91\ \text{kW} \approx 51\ \text{kW}.$