题目
对于反应(MgCO)_3(菱镁矿)=(MgO)(方镁石)+(CO)_2(g)，(1) 计算298 K时的Delta_({r)}H_({m)}，Delta_({r)}S_({m)}和Delta_({r)}G_({m)}值；(2) 计算298 K时 (MgCO)_3 的解离压力；(3) 设在25^circ(C)时地表 (CO)_2 的压力为p((CO)_2)=32.04 (Pa)，问此时的(MgCO)_3能否自动分解为(MgO)和(CO)_2；已知298 K时的数据如下：(MgCO)_3((s)) & (MgO)((s)) & (CO)_2((g)) Delta H/(kJ) cdot (mol)^-1 & -1112.9 & -601.83 & -393.5 S/(J) cdot (K)^-1 cdot (mol)^-1 & 65.7 & 27 & 213.6
对于反应$\text{MgCO}_3$(菱镁矿)=$\text{MgO}$(方镁石)+$\text{CO}_2$(g)，
(1) 计算298 K时的$\Delta_{\text{r}}H_{\text{m}}$，$\Delta_{\text{r}}S_{\text{m}}$和$\Delta_{\text{r}}G_{\text{m}}$值；
(2) 计算298 K时 $\text{MgCO}_3$ 的解离压力；
(3) 设在$25^{\circ}\text{C}$时地表 $\text{CO}_2$ 的压力为$p(\text{CO}_2)=32.04\ \text{Pa}$，问此时的$\text{MgCO}_3$能否自动分解为$\text{MgO}$和$\text{CO}_2$；
已知298 K时的数据如下：
\begin{tabular}{ccc}
$\text{MgCO}_3(\text{s})$ & $\text{MgO}(\text{s})$ & $\text{CO}_2(\text{g})$ \\
$\Delta H/\text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$ & -1112.9 & -601.83 & -393.5 \\
$S/\text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ & 65.7 & 27 & 213.6
\end{tabular}
题目解答
答案
1. 根据公式：
\[
\Delta_rH_m^\circ = (-601.83 - 393.5) - (-1112.9) = 117.57\,\text{kJ/mol}.
\]
\[
\Delta_rS_m^\circ = (27 + 213.6) - 65.7 = 174.9\,\text{J/(K·mol)}.
\]
\[
\Delta_rG_m^\circ = 117570 - 298 \times 174.9 = 65450\,\text{J/mol} = 65.45\,\text{kJ/mol}.
\]
2. 根据 $\Delta_rG_m^\circ = -RT \ln K^\circ$：
\[
\ln K^\circ = \frac{-65450}{8.314 \times 298} \approx -26.41.
\]
\[
K^\circ = e^{-26.41} \approx 3.38 \times 10^{-12}.
\]
\[
p(\text{CO}_2) = K^\circ \times p^\circ = 3.38 \times 10^{-12} \times 10^5 = 3.38 \times 10^{-7}\,\text{Pa}.
\]
3. 当 $p(\text{CO}_2) = 32.04\,\text{Pa}$ 时：
\[
Q = \frac{32.04}{10^5} = 3.204 \times 10^{-4} \gg K^\circ = 3.38 \times 10^{-12}.
\]
$\Delta G > 0$，反应逆向进行，$\text{MgCO}_3$ 不会分解。
4. （补充）$\Delta_rH_m^\circ > 0$，温度升高使 $K^\circ$ 增大，$\text{MgCO}_3$ 分解压力增大，稳定性降低。
答案：
1. $\Delta_rH_m^\circ = 117.57\,\text{kJ/mol}$，$\Delta_rS_m^\circ = 174.9\,\text{J/(K·mol)}$，$\Delta_rG_m^\circ = 65.45\,\text{kJ/mol}$。
2. 分解压力 $p(\text{CO}_2) = 3.38 \times 10^{-7}\,\text{Pa}$。
3. $p(\text{CO}_2) = 32.04\,\text{Pa} \gg 3.38 \times 10^{-7}\,\text{Pa}$，$\text{MgCO}_3$ 不会分解。