题目

某二级液相不可逆反应在初始浓度为 5 mathrm(~kmol) cdot mathrm(m)^-3 时，反应到某一浓度需要 285 mathrm(~s)，初始浓度为 1 mathrm(~kmol) cdot mathrm(m)^-3 时，反应到同一浓度需要 283 mathrm(~s)，那么，从初始浓度为 5 mathrm(~kmol) cdot mathrm(m)^-3 反应到 1 mathrm(~kmol) cdot mathrm(m)^-3 需要多长时间？

某二级液相不可逆反应在初始浓度为 $5 \mathrm{~kmol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ 时，反应到某一浓度需要 $285 \mathrm{~s}$，初始浓度为 $1 \mathrm{~kmol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ 时，反应到同一浓度需要 $283 \mathrm{~s}$，那么，从初始浓度为 $5 \mathrm{~kmol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ 反应到 $1 \mathrm{~kmol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ 需要多长时间？

题目解答

答案

根据二级反应积分方程 $ \frac{1}{c} = \frac{1}{c_0} + k t $，由题意可得： \[ \frac{1}{5} + 285k = 1 + 283k \implies k = 0.4 \, \text{m}^3/(\text{kmol·s}) \] 当 $ c_0 = 5 \, \text{kmol/m}^3 $，$ c = 1 \, \text{kmol/m}^3 $ 时： \[ \frac{1}{1} = \frac{1}{5} + 0.4 t \implies t = \frac{0.8}{0.4} = 2 \, \text{s} \] 最终结果：需要 2 秒。 答案：2 秒。

解析

本题考查考查二级液相不可逆反应反应的动力学知识，解题思路是利用二级反应积分方程 $\frac{1}{c} = \frac{1}{c_0} + k t$ 来求解反应时间。

  1. 首先根据已知条件，当 $c_0 = 5 \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$，$c = 1 \mathrm{ol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ 时，反应时间为 $285 \mathrm{s}$；当 $c_0 = 1 \mathrm{ol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$，$c = 1 \mathrm{ol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ 时反应时间为 $283 \ \) \mathrm{s}$，代入二级反应积分方程可得：
    $\frac{1}{5} + 285k = \frac{1}{1} + 283k$
  2. 然后对上式进行求解：
    $\frac{1}{5} + 285k = 1 + 283k$
    $85k - 283k = 1 - \frac{1{5}$
    $-200k = \frac{4}{5}$
    $k = \frac{\frac{4}{5}{}}{-200} = 0.4 \mathrm{m}^3/(\mathrm{kmol} \cdot \mathrm{s})$
  3. 最后当 $c_0 = 5 \mathrm{ol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$，$c = 1 \mathrm{ol} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ 时，再次代入二级反应积分方程：
    $\frac{1}{1} = \frac{1}{5} + 0.4t$
    $1 - \frac{1}{5} = 0.4t$
    $\frac{4}{5} = 0.4t$
    $t = \frac{\frac{4}{5}}{0.4} = \frac{0.8}{0.4} = 2 \mathrm{s}$