题目
空间任意力系的独立平衡方程可以全部采用投影方程。A. 对B. 错
空间任意力系的独立平衡方程可以全部采用投影方程。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查学生对空间任意力系独立平衡方程组成形式的理解,特别是投影方程与力矩方程的关系。
解题核心思路:
空间任意力系的平衡方程包含三个投影方程和三个力矩方程,共六个独立方程。若仅使用投影方程,无法满足力系对各坐标轴力矩平衡的条件,因此不能全部用投影方程代替。
破题关键点:
明确力的平衡(投影方程)与力矩平衡是两个独立的条件,二者缺一不可。若所有力在某坐标轴的投影之和为零,但它们对其他坐标轴的力矩之和可能不为零,此时必须补充力矩方程。
空间任意力系的平衡条件要求所有力在三个坐标轴方向的投影代数和为零,且所有力对三个坐标轴的力矩代数和也为零。具体方程为:
$\begin{cases}\sum F_x = 0 \\\sum F_y = 0 \\\sum F_z = 0 \\\sum M_x = 0 \\\sum M_y = 0 \\\sum M_z = 0\end{cases}$
若仅采用投影方程(前三个方程),则无法保证力系对各坐标轴的力矩平衡。例如:
- 当所有力均作用于某一平面(如$xz$平面)时,虽然$\sum F_y = 0$,但$\sum M_y$可能不为零,此时必须通过力矩方程补充条件。
因此,题目中“全部采用投影方程”的说法错误。