题目
单杆活塞式液压缸差动连接时，要使快进和快退速度相等，则活塞与螺杆直径之比应为[ ]A. 1B. sqrt(2) C. sqrt(3) D. 2
单杆活塞式液压缸差动连接时，要使快进和快退速度相等，则活塞与螺杆直径之比应为[ ]
A. 1
B. $$ $\sqrt{2}$ $$
C. $$ $\sqrt{3}$ $$
D. 2
题目解答
答案
B. $$ $\sqrt{2}$ $$
解析
步骤 1：理解单杆活塞式液压缸的工作原理
单杆活塞式液压缸在差动连接时，活塞杆伸出时，液压缸的两腔同时进油，活塞杆缩回时，液压缸的两腔同时出油。差动连接时，活塞杆伸出的速度比缩回的速度快，因为活塞杆伸出时，液压缸的两腔同时进油，而活塞杆缩回时，液压缸的两腔同时出油，但活塞杆的截面积小于活塞的截面积，所以活塞杆伸出的速度比缩回的速度快。
步骤 2：计算活塞与螺杆直径之比
要使快进和快退速度相等，即活塞杆伸出的速度等于活塞杆缩回的速度。设活塞的直径为D，活塞杆的直径为d，则活塞的截面积为$$ \frac{\pi D^2}{4} $$，活塞杆的截面积为$$ \frac{\pi d^2}{4} $$。活塞杆伸出时，液压缸的两腔同时进油，活塞杆缩回时，液压缸的两腔同时出油，所以活塞杆伸出的速度等于活塞杆缩回的速度，即$$ \frac{\pi D^2}{4} = 2 \times \frac{\pi d^2}{4} $$，解得$$ D = \sqrt{2} d $$，即活塞与螺杆直径之比为$$ \sqrt{2} $$。
单杆活塞式液压缸在差动连接时，活塞杆伸出时，液压缸的两腔同时进油，活塞杆缩回时，液压缸的两腔同时出油。差动连接时，活塞杆伸出的速度比缩回的速度快，因为活塞杆伸出时，液压缸的两腔同时进油，而活塞杆缩回时，液压缸的两腔同时出油，但活塞杆的截面积小于活塞的截面积，所以活塞杆伸出的速度比缩回的速度快。
步骤 2：计算活塞与螺杆直径之比
要使快进和快退速度相等，即活塞杆伸出的速度等于活塞杆缩回的速度。设活塞的直径为D，活塞杆的直径为d，则活塞的截面积为$$ \frac{\pi D^2}{4} $$，活塞杆的截面积为$$ \frac{\pi d^2}{4} $$。活塞杆伸出时，液压缸的两腔同时进油，活塞杆缩回时，液压缸的两腔同时出油，所以活塞杆伸出的速度等于活塞杆缩回的速度，即$$ \frac{\pi D^2}{4} = 2 \times \frac{\pi d^2}{4} $$，解得$$ D = \sqrt{2} d $$，即活塞与螺杆直径之比为$$ \sqrt{2} $$。