4-1已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm,z1=19,z2=41,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、國直径、齿距、齿厚和齿槽宽

步骤 1：计算分度圆直径
分度圆直径的计算公式为 ${d}_{i}=m{z}_{i}$，其中 $m$ 是模数，${z}_{i}$ 是齿轮的齿数。对于齿轮1和齿轮2，分别计算如下：
- 对于齿轮1：${d}_{1}=m{z}_{1}=3\times 19=57mm$
- 对于齿轮2：${d}_{2}=m{z}_{2}=3\times 41=123mm$

步骤 2：计算齿顶高和齿根高
齿顶高 ${h}_{a}$ 和齿根高 ${h}_{f}$ 的计算公式分别为 ${h}_{a}={h}_{a}^{'}m$ 和 ${h}_{f}=({h}_{a}^{'}+{c}^{'}m)$，其中 ${h}_{a}^{'}$ 和 ${c}^{'}$ 分别是齿顶高系数和顶隙系数，对于正常齿制，${h}_{a}^{'}=1.0$，${c}^{'}=0.25$。因此：
- 齿顶高 ${h}_{a}=1.0\times 3=3mm$
- 齿根高 ${h}_{f}=(1.0+0.25)\times 3=3.75mm$

步骤 3：计算顶隙
顶隙 $c$ 的计算公式为 $c={c}^{'}m$，因此：
- 顶隙 $c=0.25\times 3=0.75mm$

步骤 4：计算中心距
中心距 $a$ 的计算公式为 $a=\dfrac {1}{2}({d}_{1}+{d}_{2})$，因此：
- 中心距 $a=\dfrac {1}{2}\times (57+123)=90mm$

步骤 5：计算齿顶圆直径和齿根圆直径
齿顶圆直径 ${d}_{a}$ 和齿根圆直径 ${d}_{f}$ 的计算公式分别为 ${d}_{a}={d}_{i}+2{h}_{a}$ 和 ${d}_{f}={d}_{i}-2{h}_{f}$，因此：
- 对于齿轮1：${d}_{a1}=57+2\times 3=63mm$，${d}_{f1}=57-2\times 3.75=49.5mm$
- 对于齿轮2：${d}_{a2}=123+2\times 3=129mm$，${d}_{f2}=123-2\times 3.75=115.5mm$

步骤 6：计算齿距、齿厚和齿槽宽
齿距 $p$ 的计算公式为 $p=\pi m$，齿厚 $s$ 和齿槽宽 $e$ 的计算公式分别为 $s=\dfrac {p}{2}$ 和 $e=\dfrac {p}{2}$，因此：
- 齿距 $p=\pi \times 3=9.42mm$
- 齿厚 $s=\dfrac {9.42}{2}=4.71mm$
- 齿槽宽 $e=\dfrac {9.42}{2}=4.71mm$