题目
配制每毫升400单位的某种药物溶液,十一个月后(按334天计算),经分析每毫升含有300单位,若此药物溶液的分解服从一级反应,问:(1)配制40天后其含量为多少?(2)药物分解一半,需多少天?(273单位·cm-3 72.2天)
配制每毫升400单位的某种药物溶液,十一个月后(按334天计算),经分析每毫升含有300单位,若此药物溶液的分解服从一级反应,问:(1)配制40天后其含量为多少?(2)药物分解一半,需多少天?
(273单位·cm-3 72.2天)
题目解答
答案
解:
解析
步骤 1：计算药物分解的速率常数
根据一级反应的速率方程，$k=\dfrac {1}{t}\ln \dfrac {a}{c}$，其中 $a$ 是初始浓度，$c$ 是时间 $t$ 后的浓度。将题目中的数据代入，得到 $k=\dfrac {1}{334}\ln \dfrac {400}{300}$。
步骤 2：计算40天后的药物含量
使用一级反应的浓度随时间变化的方程 $c=a\exp(-kt)$，其中 $a$ 是初始浓度，$k$ 是速率常数，$t$ 是时间。将 $k$ 和 $t=40$ 天代入，计算出40天后的药物含量。
步骤 3：计算药物分解一半所需的时间
使用一级反应的半衰期公式 ${t}_{1/2}=\dfrac {\ln 2}{k}$，其中 $k$ 是速率常数。将 $k$ 代入，计算出药物分解一半所需的时间。
根据一级反应的速率方程，$k=\dfrac {1}{t}\ln \dfrac {a}{c}$，其中 $a$ 是初始浓度，$c$ 是时间 $t$ 后的浓度。将题目中的数据代入，得到 $k=\dfrac {1}{334}\ln \dfrac {400}{300}$。
步骤 2：计算40天后的药物含量
使用一级反应的浓度随时间变化的方程 $c=a\exp(-kt)$，其中 $a$ 是初始浓度，$k$ 是速率常数，$t$ 是时间。将 $k$ 和 $t=40$ 天代入，计算出40天后的药物含量。
步骤 3：计算药物分解一半所需的时间
使用一级反应的半衰期公式 ${t}_{1/2}=\dfrac {\ln 2}{k}$，其中 $k$ 是速率常数。将 $k$ 代入，计算出药物分解一半所需的时间。