题目
9.11如图的传动轴转速 =500r/min, 主动轮①输入功率 _(1)=300kW, 从动轮②和③分别输出功率-|||-_(2)=100kW 和 _(3)=200kW 已知 [ r] =80MPa , G=70GPa , [ theta ] =(1)^0/m-|||-(1)试确定AB段和BC段的直径;-|||-(2)调整三个轮子的位置使之更为合理,将AB和BC两段直径选为相等,再次设计轴径。-|||-P1-|||-f-|||-P2 P3-|||-A B C-|||-① 500 400-|||-② ③-|||-题9.11图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算各段扭矩
根据功率和转速计算各段的扭矩。功率 $P$ 与扭矩 $T$ 的关系为 $P = 2\pi n T / 60$，其中 $n$ 是转速（单位为 $r/min$）。
- 对于主动轮①，输入功率 ${P}_{1}=300kW$，转速 $n=500r/min$，则扭矩 ${T}_{1} = \frac{60{P}_{1}}{2\pi n} = \frac{60 \times 300 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 57295.78N\cdot m$。
- 对于从动轮②，输出功率 ${P}_{2}=100kW$，则扭矩 ${T}_{2} = \frac{60{P}_{2}}{2\pi n} = \frac{60 \times 100 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 19098.59N\cdot m$。
- 对于从动轮③，输出功率 ${P}_{3}=200kW$，则扭矩 ${T}_{3} = \frac{60{P}_{3}}{2\pi n} = \frac{60 \times 200 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 38197.18N\cdot m$。
步骤 2：计算各段的直径
根据扭转强度条件和刚度条件计算各段的直径。
- 扭转强度条件：$T_{max} / W_{p} \leqslant [r]$，其中 $W_{p} = \frac{\pi d^3}{16}$。
- 扭转刚度条件：$\theta_{max} / l \leqslant [\theta]$，其中 $\theta_{max} = \frac{T_{max} l}{G I_{p}}$，$I_{p} = \frac{\pi d^4}{32}$。
- 对于AB段，扭矩为 ${T}_{1} = 57295.78N\cdot m$，则直径 ${d}_{AB} = \sqrt[3]{\frac{16T_{max}}{\pi [r]}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 57295.78}{\pi \times 80 \times 10^6}} = 0.0831m = 83.1mm$。
- 对于BC段，扭矩为 ${T}_{2} = 19098.59N\cdot m$，则直径 ${d}_{BC} = \sqrt[3]{\frac{16T_{max}}{\pi [r]}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 19098.59}{\pi \times 80 \times 10^6}} = 0.0751m = 75.1mm$。
步骤 3：调整轮子位置
调整轮子位置，使AB和BC两段直径相等，再次设计轴径。
- 调整后，AB段和BC段的扭矩分别为 ${T}_{1} = 57295.78N\cdot m$ 和 ${T}_{2} = 19098.59N\cdot m$，则直径 $d = \sqrt[3]{\frac{16T_{max}}{\pi [r]}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 19098.59}{\pi \times 80 \times 10^6}} = 0.0751m = 75.1mm$。
根据功率和转速计算各段的扭矩。功率 $P$ 与扭矩 $T$ 的关系为 $P = 2\pi n T / 60$，其中 $n$ 是转速（单位为 $r/min$）。
- 对于主动轮①，输入功率 ${P}_{1}=300kW$，转速 $n=500r/min$，则扭矩 ${T}_{1} = \frac{60{P}_{1}}{2\pi n} = \frac{60 \times 300 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 57295.78N\cdot m$。
- 对于从动轮②，输出功率 ${P}_{2}=100kW$，则扭矩 ${T}_{2} = \frac{60{P}_{2}}{2\pi n} = \frac{60 \times 100 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 19098.59N\cdot m$。
- 对于从动轮③，输出功率 ${P}_{3}=200kW$，则扭矩 ${T}_{3} = \frac{60{P}_{3}}{2\pi n} = \frac{60 \times 200 \times 10^3}{2\pi \times 500} = 38197.18N\cdot m$。
步骤 2：计算各段的直径
根据扭转强度条件和刚度条件计算各段的直径。
- 扭转强度条件：$T_{max} / W_{p} \leqslant [r]$，其中 $W_{p} = \frac{\pi d^3}{16}$。
- 扭转刚度条件：$\theta_{max} / l \leqslant [\theta]$，其中 $\theta_{max} = \frac{T_{max} l}{G I_{p}}$，$I_{p} = \frac{\pi d^4}{32}$。
- 对于AB段，扭矩为 ${T}_{1} = 57295.78N\cdot m$，则直径 ${d}_{AB} = \sqrt[3]{\frac{16T_{max}}{\pi [r]}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 57295.78}{\pi \times 80 \times 10^6}} = 0.0831m = 83.1mm$。
- 对于BC段，扭矩为 ${T}_{2} = 19098.59N\cdot m$，则直径 ${d}_{BC} = \sqrt[3]{\frac{16T_{max}}{\pi [r]}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 19098.59}{\pi \times 80 \times 10^6}} = 0.0751m = 75.1mm$。
步骤 3：调整轮子位置
调整轮子位置，使AB和BC两段直径相等，再次设计轴径。
- 调整后，AB段和BC段的扭矩分别为 ${T}_{1} = 57295.78N\cdot m$ 和 ${T}_{2} = 19098.59N\cdot m$，则直径 $d = \sqrt[3]{\frac{16T_{max}}{\pi [r]}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 19098.59}{\pi \times 80 \times 10^6}} = 0.0751m = 75.1mm$。