题目
例3-1如图所示，用8个M24(d1=20.752mm)的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓材料的许用应力[σ]=80MPa，液压油缸的直径D=200mm，为保证紧密性要求，剩余预紧力为QP′=1.6F，试F/-|||-U-|||-D求油缸内许用的的最大压强Pmax。
例3-1如图所示，用8个M24(d1=20.752mm)的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓材料的许用应力[σ]=80MPa，液压油缸的直径D=200mm，为保证紧密性要求，剩余预紧力为QP′=1.6F，试
求油缸内许用的的最大压强Pmax。
求油缸内许用的的最大压强Pmax。
题目解答
答案
答案：
解析
步骤 1：计算单个螺栓的许用拉力
根据公式 ${\sigma }_{ca}=\dfrac {1.3Q}{\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}{x}_{1}}=[ \sigma ] $，其中 ${\sigma }_{ca}$ 是螺栓的许用拉应力，$Q$ 是单个螺栓的许用拉力，$d_1$ 是螺栓的中径，$x_1$ 是螺栓的长度，$[ \sigma ]$ 是螺栓材料的许用应力。
将已知数值代入公式，得到：
$80 = \dfrac {1.3Q}{\dfrac {\pi }{4} \times 20.752 \times x_1}$
解得：$Q = \dfrac {80 \times \dfrac {\pi }{4} \times 20.752 \times x_1}{1.3}$
步骤 2：计算所有螺栓的总许用拉力
由于有8个螺栓，所以总许用拉力为 $8Q$。
步骤 3：计算剩余预紧力
根据题意，剩余预紧力为 $QP′=1.6F$，其中 $F$ 是液压油缸的许用载荷。
步骤 4：计算液压油缸的许用载荷
根据公式 $2.6F=8Q$，解得 $F=\dfrac{8Q}{2.6}$。
步骤 5：计算液压油缸内许用的最大压强
根据公式 ${F}_{2}={P}_{max}\dfrac {\pi {D}^{2}}{4}$，其中 ${F}_{2}$ 是液压油缸的许用载荷，$D$ 是液压油缸的直径，${P}_{max}$ 是液压油缸内许用的最大压强。
将已知数值代入公式，得到：
$64043 = {P}_{max}\dfrac {\pi \times 200^{2}}{4}$
解得：${P}_{max} = \dfrac {4 \times 64043}{\pi \times 200^{2}}$
根据公式 ${\sigma }_{ca}=\dfrac {1.3Q}{\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}{x}_{1}}=[ \sigma ] $，其中 ${\sigma }_{ca}$ 是螺栓的许用拉应力，$Q$ 是单个螺栓的许用拉力，$d_1$ 是螺栓的中径，$x_1$ 是螺栓的长度，$[ \sigma ]$ 是螺栓材料的许用应力。
将已知数值代入公式，得到：
$80 = \dfrac {1.3Q}{\dfrac {\pi }{4} \times 20.752 \times x_1}$
解得：$Q = \dfrac {80 \times \dfrac {\pi }{4} \times 20.752 \times x_1}{1.3}$
步骤 2：计算所有螺栓的总许用拉力
由于有8个螺栓，所以总许用拉力为 $8Q$。
步骤 3：计算剩余预紧力
根据题意，剩余预紧力为 $QP′=1.6F$，其中 $F$ 是液压油缸的许用载荷。
步骤 4：计算液压油缸的许用载荷
根据公式 $2.6F=8Q$，解得 $F=\dfrac{8Q}{2.6}$。
步骤 5：计算液压油缸内许用的最大压强
根据公式 ${F}_{2}={P}_{max}\dfrac {\pi {D}^{2}}{4}$，其中 ${F}_{2}$ 是液压油缸的许用载荷，$D$ 是液压油缸的直径，${P}_{max}$ 是液压油缸内许用的最大压强。
将已知数值代入公式，得到：
$64043 = {P}_{max}\dfrac {\pi \times 200^{2}}{4}$
解得：${P}_{max} = \dfrac {4 \times 64043}{\pi \times 200^{2}}$