题目
电池: Pt│H2(p)│HCl(0.01 mol·kg-1)‖NaOH(0.01 mol·kg-1)│H2(p)│Pt在 298 K 时的电动势为 -0.587 V，求水的离子积。（0.01 mol·kg-1 水溶液中 ,HCl 和 NaOH 的平均活度系数为 0.904）
电池: Pt│H2(p)│HCl(0.01 mol·kg-1)‖NaOH(0.01 mol·kg-1)│H2(p)│Pt在 298 K 时的电动势为 -0.587 V，求水的离子积。
（0.01 mol·kg-1 水溶液中 ,HCl 和 NaOH 的平均活度系数为 0.904）
题目解答
答案
电池反应 H+(a1) ─→ H+(a2)
HCl 溶液中 H+ 的活度 a1= m+/m = m/m
E = -RT/F×ln(a1/a2) a2 = 1.06×10-12
已知 0.01 mol·kg-1 NaOH 溶液中 a(OH-) = m/m= 9.04×10-3
Kw = a(OH-) a2 = 0.96×10
解析
步骤 1：确定电池反应
电池反应为：H+(aq) ─→ H+(aq)，即氢离子从 HCl 溶液一侧迁移到 NaOH 溶液一侧。
步骤 2：计算 HCl 溶液中 H+ 的活度
HCl 溶液中 H+ 的活度 a1 = γH+ × mH+ = 0.904 × 0.01 = 0.00904。
步骤 3：计算 NaOH 溶液中 OH- 的活度
NaOH 溶液中 OH- 的活度 a(OH-) = γOH- × mOH- = 0.904 × 0.01 = 0.00904。
步骤 4：计算电动势与活度比的关系
电动势 E = -RT/F × ln(a1/a2)，其中 R 为气体常数，T 为绝对温度，F 为法拉第常数。
步骤 5：计算 H+ 在 NaOH 溶液中的活度
根据电动势 E = -0.587 V，代入 E = -RT/F × ln(a1/a2)，解得 a2 = 1.06×10^-12。
步骤 6：计算水的离子积
水的离子积 Kw = a(OH-) × a2 = 0.00904 × 1.06×10^-12 = 9.58×10^-15。
电池反应为：H+(aq) ─→ H+(aq)，即氢离子从 HCl 溶液一侧迁移到 NaOH 溶液一侧。
步骤 2：计算 HCl 溶液中 H+ 的活度
HCl 溶液中 H+ 的活度 a1 = γH+ × mH+ = 0.904 × 0.01 = 0.00904。
步骤 3：计算 NaOH 溶液中 OH- 的活度
NaOH 溶液中 OH- 的活度 a(OH-) = γOH- × mOH- = 0.904 × 0.01 = 0.00904。
步骤 4：计算电动势与活度比的关系
电动势 E = -RT/F × ln(a1/a2)，其中 R 为气体常数，T 为绝对温度，F 为法拉第常数。
步骤 5：计算 H+ 在 NaOH 溶液中的活度
根据电动势 E = -0.587 V，代入 E = -RT/F × ln(a1/a2)，解得 a2 = 1.06×10^-12。
步骤 6：计算水的离子积
水的离子积 Kw = a(OH-) × a2 = 0.00904 × 1.06×10^-12 = 9.58×10^-15。