题目
一齿轮轴[1]由两个7208AC轴承支承,其受力如图所示,已知轴上负荷_(re)=3000N _(ae)=500N。试计算两轴承的径向力Fr,轴向力Fa及当量动负荷P。1和2两轴承哪个寿命低?(由手册中查得7208AC轴承的_(re)=3000N _(ae)=500N且_(re)=3000N _(ae)=500N当 _(re)=3000N _(ae)=500N 时,_(re)=3000N _(ae)=500N;当_(re)=3000N _(ae)=500N时,_(re)=3000N _(ae)=500N,另计算中可取_(re)=3000N _(ae)=500N)_(re)=3000N _(ae)=500N_(re)=3000N _(ae)=500N
一齿轮轴[1]由两个7208AC轴承支承,其受力如图所示,已知轴上负荷
。试计算两轴承的径向力Fr,轴向力Fa及当量动负荷P。1和2两轴承哪个寿命低?
(由手册中查得7208AC轴承的
且
当 
时,
;当
时,
,另计算中可取
)
题目解答
答案
解:
;
;
派生轴向力:
;
;
;
所以轴承2被压紧,轴衬1被放松。
;
所以:两轴承的当量动载荷分别为:
由于
,所以轴承1(左)的寿命低。
解析
步骤 1：计算轴承1和轴承2的径向力
根据题目中给出的轴上负荷${F}_{re}=3000N$，以及轴的受力分布，可以计算出轴承1和轴承2的径向力。由于轴的长度为3L，其中L为轴承1到轴的中心点的距离，2L为轴承2到轴的中心点的距离，因此，轴承1的径向力${F}_{{r}_{1}}$为轴上负荷的2/3，轴承2的径向力${F}_{{r}_{2}}$为轴上负荷的1/3。
步骤 2：计算轴承1和轴承2的轴向力
根据题目中给出的轴上负荷${F}_{ae}=500N$，以及轴承的派生轴向力${F}_{d}=0.68{F}_{r}$，可以计算出轴承1和轴承2的轴向力。轴承1的轴向力${F}_{{a}_{1}}$为轴承1的径向力${F}_{{r}_{1}}$的0.68倍，轴承2的轴向力${F}_{{a}_{2}}$为轴承2的径向力${F}_{{r}_{2}}$的0.68倍。
步骤 3：计算轴承1和轴承2的当量动负荷
根据题目中给出的当量动负荷计算公式${P}={f}_{p}({X}{F}_{r}+{Y}{F}_{a})$，可以计算出轴承1和轴承2的当量动负荷。其中，${f}_{p}=1.5$，${f}_{1}=1.0$，${X}$和${Y}$的值根据$\dfrac {{F}_{a}}{{F}_{r}}$的值来确定。
步骤 4：判断哪个轴承寿命低
根据轴承的当量动负荷${P}$的值，可以判断哪个轴承寿命低。当量动负荷${P}$的值越大，轴承的寿命越低。
根据题目中给出的轴上负荷${F}_{re}=3000N$，以及轴的受力分布，可以计算出轴承1和轴承2的径向力。由于轴的长度为3L，其中L为轴承1到轴的中心点的距离，2L为轴承2到轴的中心点的距离，因此，轴承1的径向力${F}_{{r}_{1}}$为轴上负荷的2/3，轴承2的径向力${F}_{{r}_{2}}$为轴上负荷的1/3。
步骤 2：计算轴承1和轴承2的轴向力
根据题目中给出的轴上负荷${F}_{ae}=500N$，以及轴承的派生轴向力${F}_{d}=0.68{F}_{r}$，可以计算出轴承1和轴承2的轴向力。轴承1的轴向力${F}_{{a}_{1}}$为轴承1的径向力${F}_{{r}_{1}}$的0.68倍，轴承2的轴向力${F}_{{a}_{2}}$为轴承2的径向力${F}_{{r}_{2}}$的0.68倍。
步骤 3：计算轴承1和轴承2的当量动负荷
根据题目中给出的当量动负荷计算公式${P}={f}_{p}({X}{F}_{r}+{Y}{F}_{a})$，可以计算出轴承1和轴承2的当量动负荷。其中，${f}_{p}=1.5$，${f}_{1}=1.0$，${X}$和${Y}$的值根据$\dfrac {{F}_{a}}{{F}_{r}}$的值来确定。
步骤 4：判断哪个轴承寿命低
根据轴承的当量动负荷${P}$的值，可以判断哪个轴承寿命低。当量动负荷${P}$的值越大，轴承的寿命越低。