有一齿轮泵,在齿轮两侧端面间隙s1=s2=0.04mm,转速n=1000r/min,工作压力p=2.5Mpa时输出的流量q=20L/min,容积效率η=0.9.工作一段时间后,端面间隙因磨损分别增大到s1=0.042mm,s2=0.048mm(其他间隙不变).若泵的工作压力和转速不变.求此时的容积效率.(当s1=s2=0.04mm时端面间隙泄露量占总泄漏量的85%)

考查要点：本题主要考查齿轮泵容积效率的计算，涉及泄漏量变化对容积效率的影响。关键在于理解端面间隙变化对泄漏量的定量关系，并正确应用比例法进行计算。

解题核心思路：

1. 理论流量计算：根据容积效率公式推导理论流量。
2. 泄漏量拆分：初始状态下端面泄漏占总泄漏的85%，其他泄漏占15%。
3. 泄漏变化分析：端面间隙增大后，端面泄漏按比例增加，其他泄漏保持不变。
4. 容积效率更新：通过新的总泄漏计算实际流量，最终求出容积效率。

破题关键点：

• 比例关系：端面泄漏与间隙总和成正比。
• 泄漏分类：区分端面泄漏和其他泄漏，明确两者的变化规律。

1. 计算理论流量

根据容积效率公式 $\eta = \frac{q}{q_t}$，得理论流量：
$q_t = \frac{q}{\eta} = \frac{20}{0.9} \approx 22.22 \, \text{L/min}$

2. 初始端面泄漏量

总泄漏量为：
$q_t(1-\eta) = 22.22 \times 0.1 = 2.222 \, \text{L/min}$
其中端面泄漏占85%：
$\Delta q_1 = 2.222 \times 0.85 \approx 1.89 \, \text{L/min}$
其他泄漏占15%：
$\text{其他泄漏} = 2.222 \times 0.15 \approx 0.333 \, \text{L/min}$

3. 端面间隙增大后的泄漏量

端面间隙总和从 $s_1 + s_2 = 0.08 \, \text{mm}$ 增大到 $0.09 \, \text{mm}$，端面泄漏按比例增加：
$\Delta q_2 = 1.89 \times \frac{0.09}{0.08} = 2.13 \, \text{L/min}$

4. 新的总泄漏与实际流量

总泄漏变为：
$\text{总泄漏} = 2.13 + 0.333 = 2.463 \, \text{L/min}$
实际流量为：
$q_1 = q_t - \text{总泄漏} = 22.22 - 2.463 \approx 19.76 \, \text{L/min}$

5. 容积效率计算

$\eta_1 = \frac{q_1}{q_t} = \frac{19.76}{22.22} \approx 0.89$