1.23 65℃时N2O5气相分解的反应速率常数为 _(1)=0.292(min)^-1, 活化能为 _(a)=-|||-.3kJcdot (mol)^-1, 求80℃时的k2及 _(1/20)-|||-答: https:/img.zuoyebang.cc/zyb_1e18aa23baa7147a4d9b4a69a6b08926.jpg.39(min)^-1, 0.499min

本题主要考察阿伦尼乌斯公式的应用，用于计算不同温度下的反应速率常数，并进一步计算半衰期。

步骤1：明确已知条件与公式

阿伦尼乌斯公式的定积分形式为：
$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$
注意：正确写法应为 $\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$（温度越高，$k$越大，$\ln(k_2/k_1)>0$）。

已知：

• $T_1=65^\circ\text{C}=338.15\,\text{K}$，$k_1=0.292\,\text{min}^{-1}$
• $T_2=80^\circ\text{C}=353.15\,\text{K}$，$E_a=103.3\,\text{kJ/mol}=103300\,\text{J/mol}$
• $R=8.314\,\text{J/(mol·K)}$（气体常数）

步骤2：计算80℃时的速率常数$k_2$

代入公式：
$\ln\left(\frac{k_2}{0.292}\right) = \frac{103300}{8.314}\left(\frac{1}{338.15} - \frac{1}{353.15}\right)$

计算右侧括号内的值：
$\frac{1}{338.15} - \frac{1}{353.15} \approx 0.002957 - 0.002832 = 1.25 \times 10^{-4}\,\text{K}^{-1}$

计算指数项：
$\frac{103300}{8.314} \times 1.25 \times 10^{-4} \approx 12425 \times 1.25 \times 10^{-4} \approx 1.553$

求解$k_2$：
$\ln\left(\frac{k_2}{0.292}\right) \approx 1.553 \implies \frac{k_2}{0.292} \approx e^{1.553} \approx 4.73$
$k_2 \approx 0.292 \times 4.73 \approx 1.39\,\text{min}^{-1}$

步骤3：计算半衰期$t_{1/2}$

$N_2O_5$分解为一级反应，半衰期公式为：
$t_{1/2} = \frac{\ln2}{k}$

代入$k_2=1.39\,\text{min}^{-1}$：
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.39} \approx 0.499\,\text{min}$