题目
有一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮Z1=19、Z2=52、alpha;=20deg;、m=5mm、ha*=1，试求： 1）按标准中心距安装时，这对齿轮传动[1]的重合度epsilon;alpha;； 2）保证这对齿轮能连续传动，其容许的最大中心距aprime;。
有一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮Z1=19、Z2=52、alpha;=20deg;、m=5mm、ha*=1，试求： 1）按标准中心距安装时，这对齿轮传动[1]的重合度epsilon;alpha;； 2）保证这对齿轮能连续传动，其容许的最大中心距aprime;。
题目解答
答案
1）两轮的分度圆半径、齿顶圆半径，齿顶圆压力角分别为
2）保证这对齿轮能连续传动，必须要求其重合度epsilon;alpha;ge;1，即
即为保证这对齿轮能连续传动，其最大中心距为181.02mm。
解析
步骤 1：计算分度圆半径
根据给定的参数，计算两个齿轮的分度圆半径。分度圆半径的计算公式为：$r = mz/2$，其中$m$为模数，$z$为齿数。
步骤 2：计算齿顶圆半径
根据给定的参数，计算两个齿轮的齿顶圆半径。齿顶圆半径的计算公式为：$r_a = r + h_a^*m$，其中$h_a^*$为齿顶高系数。
步骤 3：计算齿顶圆压力角
根据给定的参数，计算两个齿轮的齿顶圆压力角。齿顶圆压力角的计算公式为：$\alpha_a = \arccos(r \cos \alpha / r_a)$，其中$\alpha$为压力角。
步骤 4：计算重合度
根据给定的参数，计算齿轮传动的重合度。重合度的计算公式为：$\varepsilon_a = [z_1(\tan \alpha_{a1} - \tan \alpha) + z_2(\tan \alpha_{a2} - \tan \alpha)] / (2\pi)$。
步骤 5：计算最大中心距
根据给定的参数，计算保证齿轮能连续传动的最大中心距。最大中心距的计算公式为：$a' = (r_1 + r_2) \cos \alpha / \cos \alpha'$，其中$\alpha'$为啮合角。
根据给定的参数，计算两个齿轮的分度圆半径。分度圆半径的计算公式为：$r = mz/2$，其中$m$为模数，$z$为齿数。
步骤 2：计算齿顶圆半径
根据给定的参数，计算两个齿轮的齿顶圆半径。齿顶圆半径的计算公式为：$r_a = r + h_a^*m$，其中$h_a^*$为齿顶高系数。
步骤 3：计算齿顶圆压力角
根据给定的参数，计算两个齿轮的齿顶圆压力角。齿顶圆压力角的计算公式为：$\alpha_a = \arccos(r \cos \alpha / r_a)$，其中$\alpha$为压力角。
步骤 4：计算重合度
根据给定的参数，计算齿轮传动的重合度。重合度的计算公式为：$\varepsilon_a = [z_1(\tan \alpha_{a1} - \tan \alpha) + z_2(\tan \alpha_{a2} - \tan \alpha)] / (2\pi)$。
步骤 5：计算最大中心距
根据给定的参数，计算保证齿轮能连续传动的最大中心距。最大中心距的计算公式为：$a' = (r_1 + r_2) \cos \alpha / \cos \alpha'$，其中$\alpha'$为啮合角。