两组分的相对保留值r2,1为1.231，要在一根色谱柱上得到完全分离(R=1.5)，所需有效塔板数n有效为多少？设有效塔板高度H有效为0.1cm，应使用多长的色谱柱？

考查要点：本题主要考查色谱分离理论中的分离度公式及其应用，涉及有效塔板数与色谱柱长度的计算。

解题核心思路：

1. 分离度公式是关键，需正确代入相对保留值和分离度要求，解出有效塔板数。
2. 色谱柱长度由有效塔板数与有效塔板高度的乘积确定，需注意单位换算。

破题关键点：

• 公式选择：分离度公式 $R = \frac{\sqrt{n} \cdot (r_{2,1} - 1)}{4 \cdot r_{2,1}}$。
• 代数变形：通过分离度公式反推有效塔板数 $n$。
• 单位统一：最终色谱柱长度需将厘米转换为米。

步骤1：代入分离度公式

根据分离度公式：
$R = \frac{\sqrt{n} \cdot (r_{2,1} - 1)}{4 \cdot r_{2,1}}$
将已知条件 $R = 1.5$ 和 $r_{2,1} = 1.231$ 代入：
$1.5 = \frac{\sqrt{n} \cdot (1.231 - 1)}{4 \cdot 1.231}$

步骤2：解方程求有效塔板数 $n$

整理方程：
$\sqrt{n} = \frac{1.5 \cdot 4 \cdot 1.231}{1.231 - 1}$
计算分子和分母：
$\sqrt{n} = \frac{1.5 \cdot 4 \cdot 1.231}{0.231} \approx \frac{7.386}{0.231} \approx 32$
平方两边得：
$n \approx 32^2 = 1024$
（实际计算更精确时，结果为 $n = 1022$）

步骤3：计算色谱柱长度

色谱柱长度公式为：
$L = n \cdot H_{\text{有效}}$
代入 $n = 1022$ 和 $H_{\text{有效}} = 0.1 \, \text{cm}$：
$L = 1022 \cdot 0.1 = 102.2 \, \text{cm} = 1.022 \, \text{m}$