题目
单选题直径为d的实心圆轴受扭，在扭矩不变的情况下，为使扭转最大切应力减小一半，圆轴的直径应改为（ ）。 A 、2d B 、0.5d C 、 D 、
- 单选题直径为d的实心圆轴受扭，在扭矩不变的情况下，为使扭转最大切应力减小一半，圆轴的直径应改为（ ）。
- A 、2d
- B 、0.5d
- C 、
- D 、
题目解答
答案
【正确答案：D】
解析
步骤 1：理解扭转切应力公式
扭转切应力公式为 $\tau_{max} = \frac{T r}{J}$，其中 $T$ 是扭矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是极惯性矩。对于实心圆轴，$J = \frac{\pi d^4}{32}$，其中 $d$ 是圆轴的直径。
步骤 2：计算扭转最大切应力
将 $J$ 的表达式代入扭转切应力公式，得到 $\tau_{max} = \frac{32 T r}{\pi d^4}$。由于 $r = \frac{d}{2}$，则 $\tau_{max} = \frac{16 T}{\pi d^3}$。
步骤 3：确定直径变化
为了使扭转最大切应力减小一半，即 $\tau_{max}' = \frac{1}{2} \tau_{max}$，则有 $\frac{16 T}{\pi d'^3} = \frac{1}{2} \frac{16 T}{\pi d^3}$。解得 $d' = \sqrt[3]{2} d$。
扭转切应力公式为 $\tau_{max} = \frac{T r}{J}$，其中 $T$ 是扭矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是极惯性矩。对于实心圆轴，$J = \frac{\pi d^4}{32}$，其中 $d$ 是圆轴的直径。
步骤 2：计算扭转最大切应力
将 $J$ 的表达式代入扭转切应力公式，得到 $\tau_{max} = \frac{32 T r}{\pi d^4}$。由于 $r = \frac{d}{2}$，则 $\tau_{max} = \frac{16 T}{\pi d^3}$。
步骤 3：确定直径变化
为了使扭转最大切应力减小一半，即 $\tau_{max}' = \frac{1}{2} \tau_{max}$，则有 $\frac{16 T}{\pi d'^3} = \frac{1}{2} \frac{16 T}{\pi d^3}$。解得 $d' = \sqrt[3]{2} d$。