题目

.5-12 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆,直径均为 d=20mm ,材料都是Q235钢,-|||-其许用应力 [ alpha ] =157MPa 。试求该结构的许用载荷[Fp]。-|||-.5-13 图示的杆系结构中1、2杆为木制,3、4杆为钢制。已知1、2杆的横截面面积 _(1)=-|||-_(2)=4000(mm)^2 ,3、4杆的横截面面积 _(3)=(A)_(4)=800(mm)^2 ;1、2杆的许用应力 [ (sigma )_(小)] =20mu (P)_(a) 、3、4-|||-杆的许用应力 [ 0,] =120MPa 。试求结构的许用载荷[Fp]。-|||-2m-|||-D-|||-4 C-|||-A B 3-|||-三 2.-|||-45°30-|||-A 1 B-|||-C 4m Fp-|||-Fp-|||-习题 5-12 图| 习题 5-13 图

题目解答

答案

解析

5-12 结构许用载荷计算

  1. 受力分析：节点C受载荷$F_p$，BC杆（杆1）和AC杆（杆2）的内力分别为$F_{N1}$和$F_{N2}$)。由平衡方程：
    $\sum F_x = 0: F_{N1}\sin45^\circ - - F_{N2}\sin30^\circ = 0 \implies F_{N1} = \frac{F_{N2}}{\sqrt{2}}$
    $\sum F_y = 0: F_{N1}\cos45^\circ + F_{N2}\cos30^\circ = F_p$
  2. 应力计算：圆截面面积$A = \frac{\pi d^2}{4} = 314.16\,\text{mm}^2\text{2}$，许用应力$[\sigma] = 157\,\text{MPa}$，许用内力\([F_N])= [σ]A=49323\,\text{N}。 3. **许用载荷确定****由杆1控制： $F_p = \frac{(\sqrt{2} + 1)F_{N1,\text{许}}}{\sqrt{2} \approx 67.4\,\text{kN}$ ## 5-13 杆系结构许用载荷计算 1. **受力分析**：节点C受$F_p$，1、2杆（木制）和3、4杆（钢制）的内力满足：
    $F_{N1}=F_{N2}=F_{\text{木}}, \quad F_{N3}=F_{N4}=F_{\text{钢}}, \quad F_p = 2F_{\text{木}} + 2F_{\text{钢}}$
  3. 许用内力：木制杆$[F_{\text{木}}] = [\sigma_{\text{木}\}}]A_1 = 80\,\text{kN}$，钢制杆$[F_{\text{钢}}] = [σ_{\text{钢}}]A_3=96\,\text{kN}$。
  4. 许用载荷：由$[F_p] = 2[F_{\text{木}}] + 2[F_{\text{钢}}] = 57.6\,\text{N}=57.6\,\text{kN}$