典型题形例题1(99年题):已知甲苯的摩尔质量为 9210-3 kg·mol-1,沸点为383.15K,平均摩尔气化焓为 33.84kJ·mol-1;苯的摩尔质量为 7810-3 kg·mol-1,沸点为353.15K,平均摩尔气化焓为 30.03kJ·mol-1。有一含苯 100g 和甲苯 200g 的理想液态混合物,在373.15K,101.325 kPa下达气液平衡。求(1) (1) 373.15K 时苯和甲苯的饱和蒸气压;(2) (2) 平衡时液相和气相的组成;(3) (3) 由两组分物质形成该理想液态混合物时的混合焓和混合熵。(10分)
典型题形
例题1(99年题):已知甲苯的摩尔质量为 9210-3 kg·mol-1,沸点为383.15K,平均摩尔气化焓为 33.84kJ·mol-1;苯的摩尔质量为 7810-3 kg·mol-1,沸点为353.15K,平均摩尔气化焓为 30.03kJ·mol-1。有一含苯 100g 和甲苯 200g 的理想液态混合物,在373.15K,101.325 kPa下达气液平衡。求
(1) (1) 373.15K 时苯和甲苯的饱和蒸气压;
(2) (2) 平衡时液相和气相的组成;
(3) (3) 由两组分物质形成该理想液态混合物时的混合焓和混合熵。(10分)
题目解答
答案
解: (1) 求p*(苯)和p*(甲苯),可由克-克方程:
得 
p*(苯)=175.30kPa
同理 
p*(甲苯)=76.20kPa
(2) (2) 液相组成及气相组成可由拉乌尔定律求得:
p(总) = p*(苯) x(苯)+p*(甲苯) {1-x(苯)}
x(苯) = { p(总) - p*(甲苯)} / { p*(苯) - p*(甲苯)}
=(101.325-76.20)kPa /(175.30-76.20)kPa
=0.2535
x(甲苯)=1 - x(苯) = 1- 0.2535 = 0.7465
y(苯)= p*(苯)x(苯)/ p(总) = 175.30kPa×0.2535/101.325kPa = 0.4386
y(甲苯)=1- y(苯)=1 - 0.4386 = 0.5614
(3) (3) △mixH = 0
n(苯)=100g/(78g·mol-1)=1.282mol
n(甲苯)=200g/(92g·mol-1)=2.174mol
△ △mixS =
= - R [n(苯)lnx(苯) + n(甲苯) ln x(甲苯)]
= - 8.3145 J·mol-1·K-1×(1.282×ln0.2535+2.174×ln0.7465) mol
= 19.91 J·K-1
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解析
根据克-克方程，我们有：
$\ln \dfrac {P_{2}^{4}}{P_{1}^{4}}=\dfrac {\Delta H_{m}(T_{2}-T_{1})}{RT_{1}T_{2}}$
其中，$P_{1}$ 是苯在沸点时的饱和蒸气压，$T_{1}$ 是苯的沸点，$P_{2}$ 是苯在373.15K时的饱和蒸气压，$T_{2}$ 是373.15K，$\Delta H_{m}$ 是苯的平均摩尔气化焓，$R$ 是理想气体常数。
步骤 2：计算甲苯的饱和蒸气压
同样地，我们使用克-克方程来计算甲苯在373.15K时的饱和蒸气压。
步骤 3：计算液相和气相的组成
根据拉乌尔定律，我们可以计算出液相和气相的组成。液相组成可以通过总压和各组分的饱和蒸气压来计算，气相组成可以通过各组分的饱和蒸气压和液相组成来计算。
步骤 4：计算混合焓和混合熵
对于理想液态混合物，混合焓为零。混合熵可以通过计算各组分的摩尔数和它们在液相中的摩尔分数来计算。