题目

在 18 ,^circ mathrm(C) 的某稀溶液中，mathrm(H)^+，mathrm(K)^+，mathrm(Cl)^- 等离子的摩尔电导分别为 278 , mathrm(S) cdot mathrm(cm)^2 / mathrm(mol)，48 , mathrm(S) cdot mathrm(cm)^2 / mathrm(mol) 和 49 , mathrm(S) cdot mathrm(cm)^2 / mathrm(mol)。试问：18 ,^circ mathrm(C) 时在场强为 10 , mathrm(V) / mathrm(cm) 的电场中，每种离子的平均移动速度是多少？

在 $18 \,^{\circ} \mathrm{C}$ 的某稀溶液中，$\mathrm{H}^{+}$，$\mathrm{K}^{+}$，$\mathrm{Cl}^{-}$ 等离子的摩尔电导分别为 $278 \, \mathrm{S} \cdot \mathrm{cm}^{2} / \mathrm{mol}$，$48 \, \mathrm{S} \cdot \mathrm{cm}^{2} / \mathrm{mol}$ 和 $49 \, \mathrm{S} \cdot \mathrm{cm}^{2} / \mathrm{mol}$。试问：$18 \,^{\circ} \mathrm{C}$ 时在场强为 $10 \, \mathrm{V} / \mathrm{cm}$ 的电场中，每种离子的平均移动速度是多少？

题目解答

答案

根据 $ \Lambda_m = z F u $，可得： \[ u_{H^+} = \frac{278}{96485} \approx 0.00288 \, cm^2/(V \cdot s) \] \[ u_{K^+} = \frac{48}{96485} \approx 0.00050 \, cm^2/(V \cdot s) \] \[ u_{Cl^-} = \frac{49}{96485} \approx 0.00051 \, cm^2/(V \cdot s) \] 结合 $ v = u \times E $，得： \[ v_{H^+} = 0.00288 \times 10 = 0.0288 \, cm/s \] \[ v_{K^+} = 0.00050 \times 10 = 0.0050 \, cm/s \] \[ v_{Cl^-} = 0.00051 \times 10 = 0.0051 \, cm/s \] 答案： $ v_{H^+} = 0.0288 \, cm/s $ $ v_{K^+} = 0.0050 \, cm/s $ $ v_{Cl^-} = 0.0051 \, cm/s $

解析

考查要点：本题主要考查离子迁移速度的计算，涉及摩尔电导率与电迁移速率的关系，以及电场强度对离子运动速度的影响。

解题核心思路：

  1. 公式应用：利用公式 $\Lambda_m = z F u$ 计算离子的迁移速率 $u$，其中 $\Lambda_m$ 是摩尔电导率，$z$ 为离子电荷数，$F$ 为法拉第常数（$96485 \, \mathrm{C/mol}$）。
  2. 速度计算：通过 $v = u \times E$ 将迁移速率转化为实际速度，其中 $E$ 为电场强度。

破题关键点：

  • 明确电荷数：$\mathrm{H}^+$、$\mathrm{K}^+$ 电荷数为 $+1$，$\mathrm{Cl}^-$ 电荷数为 $-1$（计算时取绝对值）。
  • 单位一致性：公式中所有物理量单位需协调，最终速度单位为 $\mathrm{cm/s}$。

步骤1：计算迁移速率 $u$

根据公式 $\Lambda_m = z F u$，变形得：
$u = \frac{\Lambda_m}{z F}$

  • $\mathrm{H}^+$：$\Lambda_m = 278 \, \mathrm{S \cdot cm^2/mol}$，$z = 1$
    $u_{\mathrm{H}^+} = \frac{278}{1 \times 96485} \approx 0.00288 \, \mathrm{cm^2/(V \cdot s)}$
  • $\mathrm{K}^+$：$\Lambda_m = 48 \, \mathrm{S \cdot cm^2/mol}$，$z = 1$
    $u_{\mathrm{K}^+} = \frac{48}{1 \times 96485} \approx 0.00050 \, \mathrm{cm^2/(V \cdot s)}$
  • $\mathrm{Cl}^-$：$\Lambda_m = 49 \, \mathrm{S \cdot cm^2/mol}$，$z = 1$
    $u_{\mathrm{Cl}^-} = \frac{49}{1 \times 96485} \approx 0.00051 \, \mathrm{cm^2/(V \cdot s)}$

步骤2：计算实际速度 $v$

根据公式 $v = u \times E$，场强 $E = 10 \, \mathrm{V/cm}$：

  • $\mathrm{H}^+$：
    $v_{\mathrm{H}^+} = 0.00288 \times 10 = 0.0288 \, \mathrm{cm/s}$
  • $\mathrm{K}^+$：
    $v_{\mathrm{K}^+} = 0.00050 \times 10 = 0.0050 \, \mathrm{cm/s}$
  • $\mathrm{Cl}^-$：
    $v_{\mathrm{Cl}^-} = 0.00051 \times 10 = 0.0051 \, \mathrm{cm/s}$