【简答题】将下列十六进制数转换成二进制数和十进制数。 ( 1 ) 5AH ( 2 ) 0AE7.D2H ( 3 ) 12BEH ( 4 ) 0A85.6EH

考查要点：本题主要考查十六进制数转换为二进制数和十进制数的能力，涉及进制转换的基本原理和位权展开法的应用。

解题核心思路：

1. 十六进制转二进制：利用四位二进制对应一位十六进制的特性，直接展开每一位。
2. 十六进制转十进制：通过位权展开法，将每一位的值乘以对应的16的幂次，再相加求和。

破题关键点：

• 二进制转换：确保每个十六进制字符严格转换为四位二进制，包含前导零。
• 十进制转换：注意整数部分和小数部分的位权计算，避免漏项或符号错误。

(1) 5AH

十六进制转二进制

• 5 → 0101，A → 1010
  组合：0101 1010（即 01011010B）

十六进制转十进制

• 展开计算：
  $5 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 80 + 10 = 90$
  结果：90D

(2) 0AE7.D2H

十六进制转二进制

• 0 → 0000，A → 1010，E → 1110，7 → 0111，.D → 1101，2 → 0010
  组合：0000 1010 1110 0111.1101 0010（即 1010 1110 0111.1101 0010B）

十六进制转十进制

• 整数部分：
  $0 \times 16^3 + 10 \times 16^2 + 14 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 0 + 2560 + 224 + 7 = 2791$
• 小数部分：
  $13 \times 16^{-1} + 2 \times 16^{-2} = 0.8125 + 0.0078125 = 0.8203125$
  结果：2791.8203125D

(3) 12BEH

十六进制转二进制

• 1 → 0001，2 → 0010，B → 1011，E → 1110
  组合：0001 0010 1011 1110（即 0001 0010 1011 1110B）

十六进制转十进制

• 展开计算：
  $1 \times 16^3 + 2 \times 16^2 + 11 \times 16^1 + 14 \times 16^0 = 4096 + 512 + 176 + 14 = 4798$
  结果：4798D

(4) 0A85.6EH

十六进制转二进制

• 0 → 0000，A → 1010，8 → 1000，5 → 0101，.6 → 0110，E → 1110
  组合：0000 1010 1000 0101.0110 1110（即 1010 1000 0101.0110 1110B）

十六进制转十进制

• 整数部分：
  $0 \times 16^3 + 10 \times 16^2 + 8 \times 16^1 + 5 \times 16^0 = 0 + 2560 + 128 + 5 = 2693$
• 小数部分：
  $6 \times 16^{-1} + 14 \times 16^{-2} = 0.375 + 0.0546875 = 0.4296875$
  结果：2693.4296875D