题目
一条半径为uI=d,长度uI=d的管道将上,下游的积水隔开,下游水深uI=duI=d。试分别求上游为纯水,密度为uI=d;下游为泥浆水,密度为管道所受到的水平总压力和铅直总压力的大小。(注:图中uI=d)uI=d
一条半径为
,长度
的管道将上,下游的积水隔开,下游水深
。试分别求上游为纯水,密度为
;下游为泥浆水,密度为管道所受到的水平总压力和铅直总压力的大小。(注:图中
)
题目解答
答案
水平总压力等于上游水柱的重力和下游水柱的重力之和，垂直总压力等于上游和下游水柱的压力之和。
水平总压力：
垂直总压力：
将给定值代入上述公式：
水平总压力：
垂直总压力：
所以，管道所受到的水平总压力约为 
垂直总压力约为 
解析
步骤 1：计算水平总压力
水平总压力等于上游水柱的重力和下游水柱的重力之和。根据题目，上游水的密度为${\rho }_{1}=1000kg/{m}^{3}$，下游泥浆水的密度为${\rho }_{2}=1200kg/{m}^{3}$。假设上游水深为${h}_{1}$，下游水深为${h}_{2}=1.8m$。水平总压力的计算公式为：
$[ {P}_{水}={\rho }_{1}g{h}_{1}+{\rho }_{2}g{h}_{2}] $
步骤 2：计算垂直总压力
垂直总压力等于上游和下游水柱的压力之和，考虑到管道与水平面的夹角$\theta ={37}^{\circ }$，垂直总压力的计算公式为：
${P}_{UNDUND}={\rho }_{1}g{h}_{1}\cos \theta +{\rho }_{2}g{h}_{2}\cos \theta ] $
步骤 3：代入数值计算
将给定值代入上述公式，其中$g=9.8m/{s}^{2}$，$\cos {37}^{\circ }\approx 0.8$。假设上游水深${h}_{1}=1m$，则：
水平总压力：
${P}_{水}=1000\times 9.8\times 1+1200\times 9.8\times 1.8$
${P}_{水}=9800N/{m}^{2}+21120N/{m}^{2}=30920N/{m}^{2}$
垂直总压力：
${P}_{空气}=1000\times 9.8\times 1\times 0.8+1200\times 9.8\times 1.8\times 0.8$
${P}_{UNDUND}\approx 7840N/{m}^{2}+17029.78N/{m}^{2}\approx 24869.78N/{m}^{2}$
水平总压力等于上游水柱的重力和下游水柱的重力之和。根据题目，上游水的密度为${\rho }_{1}=1000kg/{m}^{3}$，下游泥浆水的密度为${\rho }_{2}=1200kg/{m}^{3}$。假设上游水深为${h}_{1}$，下游水深为${h}_{2}=1.8m$。水平总压力的计算公式为：
$[ {P}_{水}={\rho }_{1}g{h}_{1}+{\rho }_{2}g{h}_{2}] $
步骤 2：计算垂直总压力
垂直总压力等于上游和下游水柱的压力之和，考虑到管道与水平面的夹角$\theta ={37}^{\circ }$，垂直总压力的计算公式为：
${P}_{UNDUND}={\rho }_{1}g{h}_{1}\cos \theta +{\rho }_{2}g{h}_{2}\cos \theta ] $
步骤 3：代入数值计算
将给定值代入上述公式，其中$g=9.8m/{s}^{2}$，$\cos {37}^{\circ }\approx 0.8$。假设上游水深${h}_{1}=1m$，则：
水平总压力：
${P}_{水}=1000\times 9.8\times 1+1200\times 9.8\times 1.8$
${P}_{水}=9800N/{m}^{2}+21120N/{m}^{2}=30920N/{m}^{2}$
垂直总压力：
${P}_{空气}=1000\times 9.8\times 1\times 0.8+1200\times 9.8\times 1.8\times 0.8$
${P}_{UNDUND}\approx 7840N/{m}^{2}+17029.78N/{m}^{2}\approx 24869.78N/{m}^{2}$