题目
(本题12分)水在水平管内流动,截面1处管内径d1为0.2 m,截面2处管内径d2为0。1 m。现测得水在某流量下截面1、2处产生的水柱高度差为0。20 m,若忽略水由1至2处的阻力损失,试求水的流量m3/h。
(本题12分)水在水平管内流动,截面1处管内径d1为0.2 m,截面2处管内径d2为0。1 m。现测得水在某流量下截面1、2处产生的水柱高度差为0。20 m,若忽略水由1至2处的阻力损失,试求水的流量m3/h。
题目解答
答案
解:在1、2两截面间列柏努利方程:
—-———--4分
因为是水平管,所以
,所以
——---——-2分
所以
———--———-—-—2分
--——--——---—2分
——-—--———--—-2分
解析
步骤 1：应用柏努利方程
在截面1和截面2之间应用柏努利方程，忽略水由1至2处的阻力损失，得到：
${z}_{1}+\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{1}}{\rho g}={z}_{2}+\dfrac {{u}_{2}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{2}}{\rho g}$
步骤 2：简化方程
因为是水平管，所以${z}_{1}={z}_{2}$，且${u}_{1}{d}_{1}^{2}={u}_{2}{d}_{2}^{2}$，所以${u}_{2}={u}_{1}\dfrac {{d}_{1}^{2}}{{d}_{2}^{2}}=4{u}_{1}$。
步骤 3：计算水柱高度差
将${u}_{2}=4{u}_{1}$代入柏努利方程，得到：
$\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{1}}{\rho g}=\dfrac {{u}_{2}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{2}}{\rho g}$
$\dfrac {{p}_{1}-{p}_{2}}{\rho g}=\dfrac {{u}_{2}^{2}-{u}_{1}^{2}}{2}=15\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2}$
$h=\dfrac {{p}_{1}-{p}_{2}}{\rho g}=15\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2g}=0.20$
步骤 4：求解水的流速
由$h=15\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2g}=0.20$，解得${u}_{1}=0.511m/s$。
步骤 5：计算水的流量
$q=\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}^{2}{u}_{1}=\dfrac {\pi }{4}\times {0.2}^{2}\times 0.511=0.0161{m}^{3}/s=57.8{m}^{3}/h$。
在截面1和截面2之间应用柏努利方程，忽略水由1至2处的阻力损失，得到：
${z}_{1}+\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{1}}{\rho g}={z}_{2}+\dfrac {{u}_{2}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{2}}{\rho g}$
步骤 2：简化方程
因为是水平管，所以${z}_{1}={z}_{2}$，且${u}_{1}{d}_{1}^{2}={u}_{2}{d}_{2}^{2}$，所以${u}_{2}={u}_{1}\dfrac {{d}_{1}^{2}}{{d}_{2}^{2}}=4{u}_{1}$。
步骤 3：计算水柱高度差
将${u}_{2}=4{u}_{1}$代入柏努利方程，得到：
$\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{1}}{\rho g}=\dfrac {{u}_{2}^{2}}{2}+\dfrac {{p}_{2}}{\rho g}$
$\dfrac {{p}_{1}-{p}_{2}}{\rho g}=\dfrac {{u}_{2}^{2}-{u}_{1}^{2}}{2}=15\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2}$
$h=\dfrac {{p}_{1}-{p}_{2}}{\rho g}=15\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2g}=0.20$
步骤 4：求解水的流速
由$h=15\dfrac {{u}_{1}^{2}}{2g}=0.20$，解得${u}_{1}=0.511m/s$。
步骤 5：计算水的流量
$q=\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}^{2}{u}_{1}=\dfrac {\pi }{4}\times {0.2}^{2}\times 0.511=0.0161{m}^{3}/s=57.8{m}^{3}/h$。