使用三针测量蜗杆的法向齿厚,量针直径的计算式是( )。A. dD=0.577PB. dD=0.518PC. dD=1.01mxD. dD=1.672mx

考查要点：本题主要考查蜗杆法向齿厚三针测量法中量针直径的计算公式，需明确蜗杆几何参数与测量方法的关系。

解题核心思路：

1. 三针法原理：通过三个量针放置于蜗杆齿槽中，测量针顶距离推导法向齿厚。
2. 关键参数：量针直径与蜗杆模数（$m_x$）及齿形角相关，需结合几何关系推导公式。
3. 标准公式：蜗杆三针法量针直径公式为 $d_D = 1.672m_x$，该系数由蜗杆齿形角（如阿基米德蜗杆的40°）的三角函数推导得出。

破题关键点：

• 区分蜗杆与普通齿轮的三针法差异，蜗杆公式中系数为固定值 1.672，与模数直接关联。

公式推导过程

1. 蜗杆齿形特点：阿基米德蜗杆的齿形角 $\alpha$ 通常为40°，法向齿厚 $s$ 与模数 $m_x$ 满足 $s = m_x$。
2. 三针法几何关系：
   • 三个量针放置于齿槽中，形成等边三角形，量针直径 $d_D$ 与齿厚 $s$ 的关系需结合齿形角。
   • 通过几何分析，量针直径公式为：
     $d_D = \frac{2s}{\sin(\alpha/2)}$
   • 代入 $\alpha = 40^\circ$，$\sin(20^\circ) \approx 0.3420$，得：
     $d_D = \frac{2m_x}{0.3420} \approx 1.672m_x$

选项分析

• 选项D（$d_D = 1.672m_x$）符合推导结果，为正确答案。
• 其余选项对应不同应用场景（如普通齿轮或不同齿形角），与蜗杆三针法无关。