题目
一钢板用4个普通螺栓与立柱[1]相连接，其结构尺寸如图5-6所示。钢板悬臂[2]作用一载荷Fp=20kN,接合面间的摩擦系数f=0.16,可靠性系数K=1.2,螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa,试计算螺栓组螺栓的小径d1。300-|||-Fp-|||-立柱-|||-150 中-|||-图5-6
一钢板用4个普通螺栓与立柱[1]相连接，其结构尺寸如图5-6所示。钢板悬臂[2]作用一载荷Fp=20kN,接合面间的摩擦系数f=0.16,可靠性系数K=1.2,螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa,试计算螺栓组螺栓的小径d1。
题目解答
答案
答:
解析
步骤 1：计算横向载荷
在载荷FR作用下，螺栓所受的横向载荷为 ${F}_{水}=\dfrac {{F}_{k}}{4}=\dfrac {20000}{4}=5000N$。在旋转力矩T作用下，螺栓所受的横向载荷为 ${F}_{sr}=\dfrac {T}{4r}=\dfrac {6000}{4\times 75\sqrt {2}\times {10}^{-3}}=10000\sqrt {2}N$。方向如图所示。
步骤 2：计算最大载荷
由图示可知，1、2螺栓所受载荷最大。两分力的夹角都为45°，由三角形的余弦定理可得合力为 ${F}_{max}=\sqrt {{{F}_{UND}}^{2}+{{F}_{m}}^{2}+2{F}_{UND}}_{n}{\cos }^{2}{345}^{\circ }$ $=\sqrt {50000+{(100000\sqrt {2})}^{2}+2\times 5000\times 10000\sqrt {2}\times \dfrac {\sqrt {2}}{2}}=18027.8N$。
步骤 3：计算预紧力
根据接合面不滑移条件 $f''={K}_{1}F$ 可得单个螺栓所需的预紧力为 $F'=\dfrac {{R}_{1}{F}_{max}}{f}=\dfrac {1.2\times 18027.8}{0.16}=125208.5N$。
步骤 4：计算螺栓小径
根据普通螺栓的强度条件 $\dfrac {1.3{F}^{3}}{\dfrac {\pi {d}_{1}}{4}}\leqslant [ \sigma ] $，可得螺栓小径的最小值为 $d1= 1.3F^ 1.3×4×125208.5 =41.56mm π[σ] = π×120 4$。
在载荷FR作用下，螺栓所受的横向载荷为 ${F}_{水}=\dfrac {{F}_{k}}{4}=\dfrac {20000}{4}=5000N$。在旋转力矩T作用下，螺栓所受的横向载荷为 ${F}_{sr}=\dfrac {T}{4r}=\dfrac {6000}{4\times 75\sqrt {2}\times {10}^{-3}}=10000\sqrt {2}N$。方向如图所示。
步骤 2：计算最大载荷
由图示可知，1、2螺栓所受载荷最大。两分力的夹角都为45°，由三角形的余弦定理可得合力为 ${F}_{max}=\sqrt {{{F}_{UND}}^{2}+{{F}_{m}}^{2}+2{F}_{UND}}_{n}{\cos }^{2}{345}^{\circ }$ $=\sqrt {50000+{(100000\sqrt {2})}^{2}+2\times 5000\times 10000\sqrt {2}\times \dfrac {\sqrt {2}}{2}}=18027.8N$。
步骤 3：计算预紧力
根据接合面不滑移条件 $f''={K}_{1}F$ 可得单个螺栓所需的预紧力为 $F'=\dfrac {{R}_{1}{F}_{max}}{f}=\dfrac {1.2\times 18027.8}{0.16}=125208.5N$。
步骤 4：计算螺栓小径
根据普通螺栓的强度条件 $\dfrac {1.3{F}^{3}}{\dfrac {\pi {d}_{1}}{4}}\leqslant [ \sigma ] $，可得螺栓小径的最小值为 $d1= 1.3F^ 1.3×4×125208.5 =41.56mm π[σ] = π×120 4$。