题目
有3台测温仪表量程均为600^circmathrm(C),精度等级分别为2.5级、2级和1.5级,现要测量温度为500^circmathrm(C)的物体,允许相对误差不超过2.5%,问选用哪一台最合适?
有3台测温仪表量程均为$600^{\circ}\mathrm{C}$,精度等级分别为2.5级、2级和1.5级,现要测量温度为$500^{\circ}\mathrm{C}$的物体,允许相对误差不超过2.5%,问选用哪一台最合适?
题目解答
答案
根据题目要求,需选择在测量500℃时相对误差不超过2.5%的测温仪表。三台仪表量程均为600℃,精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级。计算各仪表在500℃处的最大相对误差如下:
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2.5级仪表:
最大绝对误差 $\Delta_1 = \pm 600 \times 2.5\% = \pm 15^\circ\text{C}$,
相对误差 $\delta_{\text{相对1}} = \frac{\pm 15}{500} \times 100\% = \pm 3\% > 2.5\%$ → 不满足要求。 -
2.0级仪表:
最大绝对误差 $\Delta_2 = \pm 600 \times 2.0\% = \pm 12^\circ\text{C}$,
相对误差 $\delta_{\text{相对2}} = \frac{\pm 12}{500} \times 100\% = \pm 2.4\% < 2.5\%$ → 满足要求。 -
1.5级仪表:
最大绝对误差 $\Delta_3 = \pm 600 \times 1.5\% = \pm 9^\circ\text{C}$,
相对误差 $\delta_{\text{相对3}} = \frac{\pm 9}{500} \times 100\% = \pm 1.8\% < 2.5\%$ → 满足要求。
综合判断:
- 2.5级仪表超差,排除;
- 2.0级与1.5级均满足精度要求;
- 在满足技术指标前提下,优先选用经济性更优的仪表 → 2.0级为最合适选择。