题目
计算25℃时,0.10 mol·L-1 HAc溶液中的H3O+, Ac-, HAc, OH-浓度及溶液的pH。(Ka=1.75x10-5)
计算25℃时,0.10 mol·L-1 HAc溶液中的H3O+, Ac-, HAc, OH-浓度及溶液的pH。(Ka=1.75x10-5)
题目解答
答案
根据弱酸电离平衡：
\[
K_a = \frac{x^2}{0.10 - x} = 1.75 \times 10^{-5}
\]
假设 $ 0.10 - x \approx 0.10 $，得：
\[
x = \sqrt{0.10 \times 1.75 \times 10^{-5}} = 1.32 \times 10^{-3} \, \text{mol·L}^{-1}
\]
因此：
\[
[\text{H}^+] = [\text{Ac}^-] = 1.32 \times 10^{-3} \, \text{mol·L}^{-1}
\]
\[
[\text{HAc}] = 0.10 - 1.32 \times 10^{-3} \approx 0.0987 \, \text{mol·L}^{-1}
\]
\[
[\text{OH}^-] = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.32 \times 10^{-3}} \approx 7.58 \times 10^{-12} \, \text{mol·L}^{-1}
\]
\[
\text{pH} = -\log(1.32 \times 10^{-3}) \approx 2.88
\]
最终结果：
\[
[\text{H}^+] = 1.32 \times 10^{-3} \, \text{mol·L}^{-1}, \quad [\text{Ac}^-] = 1.32 \times 10^{-3} \, \text{mol·L}^{-1}
\]
\[
[\text{HAc}] \approx 0.0987 \, \text{mol·L}^{-1}, \quad [\text{OH}^-] \approx 7.58 \times 10^{-12} \, \text{mol·L}^{-1}
\]
\[
\text{pH} \approx 2.88
\]
解析
本题考查弱酸的电离平衡相关知识。解题思路如下：
- 首先写出醋酸（$HAc$）的电离方程式：$HAc + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + Ac^-$，设达到平衡时$H_3O^+$和$Ac^-$的浓度均为$x$ $mol·L^{-1}$，则$HAc$的平衡浓度为$(0.10 - x)$ $mol·L^{-1}$。
- 根据弱酸的电离平衡常数表达式$K_a=\frac{[H_3O^+][Ac^-]}{[HAc]}$，已知$K_a = 1.75\times10^{-5}$，可列出方程$K_a = \frac{x^2}{0.10 - x} = 1.75 \times 10^{-5}$。
- 由于$K_a$很小，说明$HAc$的电离程度很弱，$x$远小于$0.10$，所以可以近似认为$0.10 - x \approx 0.10$，则方程可简化为$K_a=\frac{x^2}{0.10}= 1.75 \times 10^{-5}$。
- 求解上述简化方程可得$x$的值，即$H_3O^+$和$Ac^-$的浓度：
- 由$\frac{x^2}{0.10}= 1.75 \times 10^{-5}$，可得$x^2 = 0.10\times1.75 \times 10^{-5}$。
- 对等式两边开平方，$x = \sqrt{0.10 \times 1.75 \times 10^{-5}}=\sqrt{1.75\times10^{-6}}\approx 1.32 \times 10^{-3}$ $mol·L^{-1}$，所以$[H_3O^+] = [Ac^-] = 1.32 \times 10^{-3}$ $mol·L^{-1}$。
- 计算$HAc$的平衡浓度：$[HAc] = 0.10 - x = 0.10 - 1.32 \times 10^{-3}=0.10 - 0.00132 = 0.09868\approx 0.0987$ $mol·L^{-1}$。
- 根据水的离子积常数$K_w = [H_3O^+][OH^-]=1.0\times10^{-14}$（$25^{\circ}C$时），可计算$OH^-$的浓度：
- 已知$[H_3O^+] = 1.32 \times 10^{-3}$ $mol·L^{-1}$，则$[OH^-] = \frac{K_w}{[H_3O^+]}=\frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.32 \times 10^{-3}}\approx 7.58 \times 10^{-12}$ $mol·L^{-1}$。
- 最后根据$pH$的定义$pH = -\log[H_3O^+]$计算溶液的$pH$值：
- $pH = -\log(1.32 \times 10^{-3})$，根据对数运算法则$\log(a\times10^b)=\log a + b$，则$-\log(1.32 \times 10^{-3})=-(\log1.32 - 3)=3 - \log1.32\approx3 - 0.12 = 2.88$。