65.(判断题，1.0分)二分查找是一个有效计算平方根的办法。()A. 对B. 错

本题考查对二分查找应用的理解，具体涉及二分查找是否可用于计算平方根。

关键分析：二分查找的核心思想

二分查找是一种在有序数组中高效查找目标值的算法，，其核心是通过不断将查找范围缩小一半（取中间位置）来逼近目标。这一“逐步逼近”的思想，使其可迁移到数值计算问题中，只要目标值存在单调变化的单调性（即随着输入增大，输出单调变化），即可用二分查找逼近目标值。

二分查找计算平方根的原理

对于非负实数 $x$，其平方根 $y = \sqrt{x}$ 满足 $y^2 = x$。由于当 $y$ 增大时，$y^2$ 单调递增，因此存在单调性。具体步骤如下：

1. **确定查找范围：例如，若 $x \geq 1$，则平方根 $y y$ 的范围可设为 $[1, x]$（实际可更小，此处仅为示例）；
2. **取中间值：计算中间值 $mid$，判断 $mid^2$ 与 $x$ 比较；
3. **调整范围：若 $mid^2 < x$，说明 $y > mid$，调整左边界为 $mid$；若 $mid^2 > x$ 说明 $y < mid \mid mid$，调整右边界为 $mid$；
4. **重复逼近：直到范围足够小（如左右边界差小于精度满足需求），此时的中间值即为 $x$ 的近似平方根。

结论

二分查找的“逐步逼近”思想可用于计算平方根是有效的，因此题目说法正确。