用启发式搜索解决八数码难题,请计算下图中初始状态[1]的f(n)值,写出计算过程。2 8 3 1 2 3-|||-1 6 4 8 4-|||-7 5 7 6 5-|||-(初始状态) (目标状态)f(n) =d(n)+W(n)其中:d(n)表示节点n在搜索树中的深度W(n)表示节点n中'不在位'的数码个数

考查要点：本题主要考查启发式搜索算法中八数码问题的启发函数计算，具体为计算初始状态的$f(n)$值。
核心思路：根据公式$f(n) = d(n) + W(n)$，需分别确定节点深度$d(n)$和不在位数码个数$W(n)$。
关键点：

1. 深度$d(n)$：初始状态的深度为$0$。
2. 不在位数码$W(n)$：需明确目标状态中每个数码的正确位置，统计初始状态中与目标状态位置不同的数码数量。

步骤1：确定目标状态的正确位置

根据题目隐含的目标状态（空格为$0$），正确位置如下：

• $1$在$(1,1)$，$2$在$(1,2)$，$3$在$(1,3)$
• $4$在$(2,1)$，$5$在$(2,3)$，$6$在$(3,1)$
• $7$在$(3,2)$，$8$在$(3,3)$，空格$0$在$(3,3)$

步骤2：分析初始状态的数码位置

初始状态中数码的位置为：

• $1$在$(1,1)$，$2$在$(1,2)$，$3$在$(1,3)$
• $4$在$(2,1)$，$5$在$(2,3)$，$6$在$(3,3)$
• $7$在$(2,2)$，$8$在$(3,2)$

步骤3：计算$W(n)$

• $6$：正确位置应为$(3,1)$，实际在$(3,3)$，不在位。
• $8$：正确位置应为$(3,3)$，实际在$(3,2)$，不在位。
  其他数码均在正确位置，因此$W(n) = 2$。

步骤4：计算$f(n)$

• 深度$d(n) = 0$（初始状态）。
• $f(n) = d(n) + W(n) = 0 + 2 = 2$。