题目
设深度为h(h>0)的二叉树中只有度为0和度为2的结点,则此二叉树中所含的结点总数至少为 。A. 2hB. 2h-1C. 2h+1D. h+1
设深度为h(h>0)的二叉树中只有度为0和度为2的结点,则此二叉树中所含的结点总数至少为 。
A. 2h
B. 2h-1
C. 2h+1
D. h+1
题目解答
答案
B. 2h-1
解析
步骤 1:理解二叉树的性质
在二叉树中,度为0的结点是叶子结点,度为2的结点有两个子结点。题目中提到的二叉树只有度为0和度为2的结点,这意味着每个非叶子结点都有两个子结点。
步骤 2:确定二叉树的结构
由于二叉树的深度为h,且只有度为0和度为2的结点,这意味着从根结点到最深的叶子结点的路径上,每个结点都有两个子结点,直到到达叶子结点。因此,这样的二叉树是一个满二叉树。
步骤 3:计算结点总数
满二叉树的结点总数可以通过公式计算得出。对于深度为h的满二叉树,结点总数为2^h - 1。这是因为满二叉树的每一层都是满的,除了最后一层,最后一层只有叶子结点。
在二叉树中,度为0的结点是叶子结点,度为2的结点有两个子结点。题目中提到的二叉树只有度为0和度为2的结点,这意味着每个非叶子结点都有两个子结点。
步骤 2:确定二叉树的结构
由于二叉树的深度为h,且只有度为0和度为2的结点,这意味着从根结点到最深的叶子结点的路径上,每个结点都有两个子结点,直到到达叶子结点。因此,这样的二叉树是一个满二叉树。
步骤 3:计算结点总数
满二叉树的结点总数可以通过公式计算得出。对于深度为h的满二叉树,结点总数为2^h - 1。这是因为满二叉树的每一层都是满的,除了最后一层,最后一层只有叶子结点。