(mathrm{CO)}_(2)气体在40℃时的摩尔体积为0.381(mathrm{dm)}^-3cdot (mathrm{mol)}^-1。设此(mathrm{CO)}_(2)为范德华气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa进行比较，计算相对误差。
${\mathrm{CO}}_{2}$气体在40℃时的摩尔体积为$0.381{\mathrm{dm}}^{-3}\cdot {\mathrm{mol}}^{-1}$。设此${\mathrm{CO}}_{2}$为范德华气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa进行比较，计算相对误差。
题目解答
答案
【答案】
根据范德华方程$p=\dfrac{RT}{{V}_{m}-b}-\dfrac{a}{{V}_{m}^{2}}$，查表得${\mathrm{CO}}_{2}$得范德华常数：$\mathrm{a}=364.0\times {10}^{-3}\mathrm{Pa}\cdot {\mathrm{m}}^{6}\cdot {\mathrm{mol}}^{-2}，\mathrm{b}=42.67\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$
$\mathrm{p}=\left[\dfrac{8.314\times \left(273.15+40\right)}{0.381\times {10}^{-3}-42.67\times {10}^{-6}}-\dfrac{364.0\times {10}^{-3}}{{\left(0.381\times {10}^{-3}\right)}^{2}}\right]\mathrm{P}\mathrm{a}=5187.7\mathrm{k}Pa$
相对误差为：$\mathrm{r}=\dfrac{5187.7-5066.3}{5066.3}\times 100\%=2.4\%$
【解析】
根据范德华方程$p=\dfrac{RT}{{V}_{m}-b}-\dfrac{a}{{V}_{m}^{2}}$，查表得${\mathrm{CO}}_{2}$得范德华常数：$\mathrm{a}=364.0\times {10}^{-3}\mathrm{Pa}\cdot {\mathrm{m}}^{6}\cdot {\mathrm{mol}}^{-2}，\mathrm{b}=42.67\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$
$\mathrm{p}=\left[\dfrac{8.314\times \left(273.15+40\right)}{0.381\times {10}^{-3}-42.67\times {10}^{-6}}-\dfrac{364.0\times {10}^{-3}}{{\left(0.381\times {10}^{-3}\right)}^{2}}\right]\mathrm{P}\mathrm{a}=5187.7\mathrm{k}Pa$
相对误差为：$\mathrm{r}=\dfrac{5187.7-5066.3}{5066.3}\times 100\%=2.4\%$
故答案为：根据范德华方程$p=\dfrac{RT}{{V}_{m}-b}-\dfrac{a}{{V}_{m}^{2}}$，查表得${\mathrm{CO}}_{2}$得范德华常数：$\mathrm{a}=364.0\times {10}^{-3}\mathrm{Pa}\cdot {\mathrm{m}}^{6}\cdot {\mathrm{mol}}^{-2}，\mathrm{b}=42.67\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$
$\mathrm{p}=\left[\dfrac{8.314\times \left(273.15+40\right)}{0.381\times {10}^{-3}-42.67\times {10}^{-6}}-\dfrac{364.0\times {10}^{-3}}{{\left(0.381\times {10}^{-3}\right)}^{2}}\right]\mathrm{P}\mathrm{a}=5187.7\mathrm{k}Pa$
相对误差为：$\mathrm{r}=\dfrac{5187.7-5066.3}{5066.3}\times 100\%=2.4\%$
解析
范德华方程为$p=\dfrac{RT}{{V}_{m}-b}-\dfrac{a}{{V}_{m}^{2}}$，其中$p$为压力，$R$为理想气体常数，$T$为温度，${V}_{m}$为摩尔体积，$a$和$b$为范德华常数。
步骤 2：查找范德华常数
查表得${\mathrm{CO}}_{2}$的范德华常数：$\mathrm{a}=364.0\times {10}^{-3}\mathrm{Pa}\cdot {\mathrm{m}}^{6}\cdot {\mathrm{mol}}^{-2}，\mathrm{b}=42.67\times {10}^{-6}{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$。
步骤 3：计算压力
将已知数据代入范德华方程，计算压力$p$。
步骤 4：计算相对误差
将计算得到的压力与实验值进行比较，计算相对误差。