20a工字钢(Wz=237cm3)受力如图,若[]=160MPa,a=2m 。试求许可载荷F的值。

步骤 1：确定工字钢的抗弯截面模量
工字钢的抗弯截面模量 \(W_z\) 已给出为 237 cm³，即 237 × 10⁻⁶ m³。

步骤 2：确定许用应力
许用应力 \([σ]\) 已给出为 160 MPa，即 160 × 10⁶ Pa。

步骤 3：计算最大弯矩
根据题意，工字钢受力情况为简支梁受集中力作用，最大弯矩发生在支座处，其值为 \(M_{max} = F \times a\)，其中 \(a = 2\) m。

步骤 4：利用许用应力计算许可载荷
根据许用应力公式 \([σ] = \frac{M_{max}}{W_z}\)，代入已知值求解许可载荷 \(F\)。
\[160 \times 10^6 = \frac{F \times 2}{237 \times 10^{-6}}\]
\[F = \frac{160 \times 10^6 \times 237 \times 10^{-6}}{2}\]
\[F = 56.88 \times 10^3 N\]
\[F = 56.88 kN\]