题目
292.15K时,丁酸水溶液的表面张力可以表示为 =(y)_(0)-aln (1+bc),-|||-式中y0为纯水的表面张力,a和b皆为常数。-|||-(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量T和浓度c的关系。-|||-(2)若已知 =13.1mNcdot (m)^-1, =19.62(dm)^3cdot mo(l)^-1, 试计算当 c=-|||-.200molcdot (dm)^-3 时的I为多少?-|||-(3)当丁酸的浓度足够大,达到 gt 1 时,饱和吸附量Im为多少?设此-|||-时表面上丁酸呈单分子层吸附,计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积-|||-为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解表面吸附量T和浓度c的关系
根据题目给出的表面张力公式 $y={y}_{0}-a\ln (1+bc)$，其中 $y_0$ 为纯水的表面张力，$a$ 和 $b$ 为常数。我们需要求解表面吸附量 $T$ 和浓度 $c$ 的关系。首先，对表面张力公式关于浓度 $c$ 进行微分，得到 $\frac{dy}{dc}$，然后代入吉布斯吸附等温式 $T=-\frac{c}{RT}\frac{dy}{dc}$，求解 $T$ 和 $c$ 的关系。
步骤 2：计算当 $c=0.200mol\cdot {dm}^{-3}$ 时的表面吸附量 $T$
将已知的 $a=13.1mN\cdot {m}^{-1}$ 和 $b=19.62{dm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$ 代入步骤 1 中求得的 $T$ 和 $c$ 的关系式，计算当 $c=0.200mol\cdot {dm}^{-3}$ 时的表面吸附量 $T$。
步骤 3：计算当 $bc\gt 1$ 时的饱和吸附量 $T_{m}$
当丁酸的浓度足够大，达到 $bc\gt 1$ 时，表面吸附量 $T$ 达到饱和吸附量 $T_{m}$。此时，$T=T_{m}$，代入步骤 1 中求得的 $T$ 和 $c$ 的关系式，计算饱和吸附量 $T_{m}$。
步骤 4：计算每个丁酸分子在液面上所占的截面积
当丁酸的浓度足够大，达到 $bc\gt 1$ 时，表面上丁酸呈单分子层吸附。此时，每个丁酸分子在液面上所占的截面积为 $A=\frac{1}{N_{A}T_{m}}$，其中 $N_{A}$ 为阿伏伽德罗常数。
根据题目给出的表面张力公式 $y={y}_{0}-a\ln (1+bc)$，其中 $y_0$ 为纯水的表面张力，$a$ 和 $b$ 为常数。我们需要求解表面吸附量 $T$ 和浓度 $c$ 的关系。首先，对表面张力公式关于浓度 $c$ 进行微分，得到 $\frac{dy}{dc}$，然后代入吉布斯吸附等温式 $T=-\frac{c}{RT}\frac{dy}{dc}$，求解 $T$ 和 $c$ 的关系。
步骤 2：计算当 $c=0.200mol\cdot {dm}^{-3}$ 时的表面吸附量 $T$
将已知的 $a=13.1mN\cdot {m}^{-1}$ 和 $b=19.62{dm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$ 代入步骤 1 中求得的 $T$ 和 $c$ 的关系式，计算当 $c=0.200mol\cdot {dm}^{-3}$ 时的表面吸附量 $T$。
步骤 3：计算当 $bc\gt 1$ 时的饱和吸附量 $T_{m}$
当丁酸的浓度足够大，达到 $bc\gt 1$ 时，表面吸附量 $T$ 达到饱和吸附量 $T_{m}$。此时，$T=T_{m}$，代入步骤 1 中求得的 $T$ 和 $c$ 的关系式，计算饱和吸附量 $T_{m}$。
步骤 4：计算每个丁酸分子在液面上所占的截面积
当丁酸的浓度足够大，达到 $bc\gt 1$ 时，表面上丁酸呈单分子层吸附。此时，每个丁酸分子在液面上所占的截面积为 $A=\frac{1}{N_{A}T_{m}}$，其中 $N_{A}$ 为阿伏伽德罗常数。