例4.13 计算给定费米能级位置下所需的施主杂质浓度。-|||-考虑 =300k 时的硅材料,其掺杂浓度为 _(a)=(10)^16(cm)^-3 求使半导体变为n型且费米-|||-能级位于导带底下0.2eV处的施主杂质浓度。

本题考查半导体中费米能级位置与掺杂浓度的关系，核心在于利用费米能级公式确定施主杂质浓度。关键点如下：

1. 半导体类型判断：n型半导体要求施主浓度$N_D$大于受主浓度$N_A$，即$N_D > N_A$。
2. 费米能级公式：当半导体为n型时，费米能级位置由净施主浓度$N_D - N_A$决定，公式为：
   $E_c - E_F = kT \ln\left(\frac{N_c}{N_D - N_A}\right)$
3. 已知条件代入：题目给出$E_c - E_F = 0.2 \, \text{eV}$，$T = 300 \, \text{K}$，需结合有效密度$N_c = 2.8 \times 10^{19} \, \text{cm}^{-3}$求解。

步骤1：明确变量关系

题目中$N_A = 10^{16} \, \text{cm}^{-3}$为受主浓度，需求施主浓度$N_D$，使半导体为n型且满足费米能级位置。

步骤2：代入费米能级公式

将已知条件代入公式：
$0.2 = (0.0259) \ln\left(\frac{2.8 \times 10^{19}}{N_D - 10^{16}}\right)$

步骤3：解方程求净施主浓度

1. 两边除以$kT$：
   $\ln\left(\frac{2.8 \times 10^{19}}{N_D - 10^{16}}\right) = \frac{0.2}{0.0259} \approx 7.7259$
2. 取指数运算：
   $\frac{2.8 \times 10^{19}}{N_D - 10^{16}} = e^{7.7259} \approx 2180$
3. 解得净施主浓度：
   $N_D - 10^{16} = \frac{2.8 \times 10^{19}}{2180} \approx 1.284 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3}$

步骤4：计算总施主浓度

$N_D = 1.284 \times 10^{16} + 10^{16} \approx 2.28 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3}$