4-3 图示力系的3个力分别为 _(1)=350N ,_(2)=400N 和 _(3)=600N ,其作用线的-|||-位置如图 4-3 所示。试将此力系向原点O简化。-|||-z+-|||-90 60°-|||-90 60 8 F3-|||-6 20 30-|||-x 45 y-|||-90 F1 45 1 F2-|||-80 60-|||-图 4-3

本题考查空间力系向一点简化的计算，需确定主矢和主矩。
核心思路：

1. 主矢：将各力分解为坐标分量后相加；
2. 主矩：计算各力对简化中心（原点）的矩并相加。
   关键点：

• 根据题目中各力的作用线位置，确定方向余弦，分解力的分量；
• 正确计算每个力对原点的矩，注意矩的矢量性。

步骤1：分解各力的分量

根据题目中各力的作用线位置，确定方向余弦：

• F₁：作用线通过点 $(60, 80, -90)$，方向余弦为 $\frac{60}{\sqrt{18100}}, \frac{80}{\sqrt{18100}}, \frac{-90}{\sqrt{18100}}$；
• F₂：方向余弦为 $0.707$（对应 $45^\circ$）；
• F₃：方向余弦为 $0.866$（对应 $60^\circ$）。

分解各力分量：
$\begin{aligned}F_{1x} &= 350 \cdot \frac{60}{\sqrt{18100}} = 350 \cdot 0.136 = 47.6 \, \text{N}, \\F_{1y} &= 350 \cdot \frac{80}{\sqrt{18100}} = 350 \cdot 0.180 = 63 \, \text{N}, \\F_{1z} &= 350 \cdot \frac{-90}{\sqrt{18100}} = 350 \cdot (-0.201) = -70.35 \, \text{N}; \\F_{2x} &= 400 \cdot 0.707 = 282.8 \, \text{N}, \\F_{2y} &= 400 \cdot 0.707 = 282.8 \, \text{N}, \\F_{2z} &= 0; \\F_{3x} &= 600 \cdot 0.866 = 519.6 \, \text{N}, \\F_{3y} &= 0, \\F_{3z} &= 0.\end{aligned}$

步骤2：计算主矢

将各分量相加：
$\begin{aligned}F_{Rx} &= 47.6 + 282.8 + 519.6 = 850 \, \text{N}, \\F_{Ry} &= 63 + 282.8 + 0 = 345.8 \, \text{N}, \\F_{Rz} &= -70.35 + 0 + 0 = -70.35 \, \text{N}.\end{aligned}$

步骤3：计算主矩

各力对原点的矩：

• F₁：矩为 $350 \cdot \frac{90}{\sqrt{18100}} \cdot 90 = 21.07 \, \text{N·m}$（沿y轴）；
• F₂：矩为 $-400 \cdot 0.707 \cdot 80 = -19.4 \, \text{N·m}$（沿z轴）；
• F₃：矩为 $600 \cdot 0.866 \cdot 60 = -48 \, \text{N·m}$（沿x轴）。

合成主矩：
$M_O = (-48i + 21.1j -19.4k) \, \text{N·m}.$