题目
在(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型,势箱长度约为1.30nm,计算π电子跃迁时吸收光的波长。
在(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型,势箱长度约为1.30nm,计算π电子跃迁时吸收光的波长。
题目解答
答案
答案:
(3分)
(3分)
nm (2分)(10个π电子,
)
)解析
步骤 1：确定π电子数目
(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中，每个碳原子贡献一个π电子，氮原子贡献一个π电子，因此总共有10个π电子。
步骤 2：计算π电子跃迁的能量差
根据一维势箱模型，π电子的能量公式为：$E_n = \frac{n^2h^2}{8mL^2}$，其中n为量子数，h为普朗克常数，m为电子质量，L为势箱长度。π电子跃迁时，能量差为：$\Delta E = E_6 - E_5 = \frac{6^2h^2}{8mL^2} - \frac{5^2h^2}{8mL^2} = \frac{11h^2}{8mL^2}$。将L=1.30nm代入，计算得到$\Delta E = 3.925\times 10^{-19}J$。
步骤 3：计算吸收光的波长
根据能量与波长的关系，$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$，其中c为光速，$\lambda$为波长。将$\Delta E = 3.925\times 10^{-19}J$代入，计算得到$\lambda = 506.4$nm。
(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中，每个碳原子贡献一个π电子，氮原子贡献一个π电子，因此总共有10个π电子。
步骤 2：计算π电子跃迁的能量差
根据一维势箱模型，π电子的能量公式为：$E_n = \frac{n^2h^2}{8mL^2}$，其中n为量子数，h为普朗克常数，m为电子质量，L为势箱长度。π电子跃迁时，能量差为：$\Delta E = E_6 - E_5 = \frac{6^2h^2}{8mL^2} - \frac{5^2h^2}{8mL^2} = \frac{11h^2}{8mL^2}$。将L=1.30nm代入，计算得到$\Delta E = 3.925\times 10^{-19}J$。
步骤 3：计算吸收光的波长
根据能量与波长的关系，$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$，其中c为光速，$\lambda$为波长。将$\Delta E = 3.925\times 10^{-19}J$代入，计算得到$\lambda = 506.4$nm。