题 7-2 单根V带传动的初拉力 _(0)=354N, 主动带轮的基准直径 _(d)=160mm, 主动轮转-|||-速 _(1)=1500r/min, 主动带轮上的包角 (alpha )_(1)=(150)^circ , 带与带轮上的摩擦系数为 =0.485 试求:-|||-(1)V带紧边、松边的拉力F1和F2(忽略带的离心拉力的影响);-|||-(2)V带传动能传递的最大有效拉力F及最大功率P0。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查V带传动中紧边和松边拉力的计算，以及最大有效拉力和最大功率的求解方法。
解题核心思路：
- 拉力计算：利用带传动的平衡方程（初拉力关系）和摩擦力平衡方程联立求解紧边拉力$F_1$和松边拉力$F_2$。
- 最大有效拉力：通过公式$F_{dm}=2F_0\frac{e^{f\alpha}-1}{e^{f\alpha}+1}$计算，需注意角度单位转换。
- 带速与功率：带速公式$v=\frac{\pi d_1 n_1}{60 \times 1000}$，功率公式$P_0=\frac{F_{dm} v}{1000}$。
破题关键点：
- 角度单位转换：将包角$\alpha_1=150^\circ$转换为弧度。
- 公式选择：正确应用V带传动的拉力平衡公式和最大有效拉力公式。
- 单位统一：直径$d_1$需转换为米，确保带速计算的准确性。
第（1）题：求紧边拉力$F_1$和松边拉力$F_2$
建立平衡方程
-
初拉力关系：
紧边与松边拉力之和为初拉力的两倍：
$F_1 + F_2 = 2F_0 = 2 \times 354 = 708 \, \text{N}.$ -
摩擦力平衡：
根据摩擦力公式，紧边与松边拉力比值为：
$\frac{F_1}{F_2} = e^{f\alpha},$
其中$\alpha = 150^\circ = \frac{5\pi}{6} \approx 2.618 \, \text{rad}$，代入$f=0.485$得：
$\frac{F_1}{F_2} = e^{0.485 \times 2.618} \approx e^{1.270} \approx 3.555.$
联立求解
将$F_1 = 3.555F_2$代入$F_1 + F_2 = 708$：
$3.555F_2 + F_2 = 708 \implies F_2 \approx 155.3 \, \text{N},$
$F_1 = 708 - 155.3 \approx 552.7 \, \text{N}.$
第（2）题：求最大有效拉力$F_{dm}$和最大功率$P_0$
最大有效拉力
公式为：
$F_{dm} = 2F_0 \frac{e^{f\alpha} - 1}{e^{f\alpha} + 1}.$
代入$e^{f\alpha} \approx 3.555$：
$F_{dm} = 2 \times 354 \times \frac{3.555 - 1}{3.555 + 1} \approx 397.4 \, \text{N}.$
带速计算
公式为：
$v = \frac{\pi d_1 n_1}{60 \times 1000}.$
代入$d_1 = 160 \, \text{mm} = 0.16 \, \text{m}$，$n_1 = 1500 \, \text{r/min}$：
$v = \frac{\pi \times 0.16 \times 1500}{60 \times 1000} \approx 12.57 \, \text{m/s}.$
最大功率
公式为：
$P_0 = \frac{F_{dm} v}{1000}.$
代入$F_{dm} = 397.4 \, \text{N}$，$v = 12.57 \, \text{m/s}$：
$P_0 = \frac{397.4 \times 12.57}{1000} \approx 4.99 \, \text{kW}.$