题目
【单选题】用标准刀具按范成法加工直齿圆柱齿轮,其不发生根切的最小齿数A. 14B. 15C. 17D. 18
【单选题】用标准刀具按范成法加工直齿圆柱齿轮,其不发生根切的最小齿数
A. 14
B. 15
C. 17
D. 18
题目解答
答案
C. 17
解析
步骤 1：理解范成法加工原理
范成法加工直齿圆柱齿轮时，刀具与齿轮的齿形是通过一对齿轮的啮合来实现的。当刀具与齿轮的齿形完全啮合时，齿轮的齿根部分可能会被刀具切削掉，导致根切现象。
步骤 2：确定不发生根切的条件
不发生根切的条件是刀具的齿顶圆与齿轮的齿根圆不相交。根据齿轮的几何参数，可以推导出不发生根切的最小齿数公式：\(Z_{min} = 2h_{a^*}/sin^2(\alpha) + 2\)，其中\(h_{a^*}\)是齿顶高系数，\(\alpha\)是压力角。
步骤 3：计算不发生根切的最小齿数
对于标准直齿圆柱齿轮，\(h_{a^*} = 1\)，\(\alpha = 20^\circ\)，代入公式计算得：\(Z_{min} = 2 \times 1 / sin^2(20^\circ) + 2 = 17.32\)。由于齿数必须是整数，所以不发生根切的最小齿数为17。
范成法加工直齿圆柱齿轮时，刀具与齿轮的齿形是通过一对齿轮的啮合来实现的。当刀具与齿轮的齿形完全啮合时，齿轮的齿根部分可能会被刀具切削掉，导致根切现象。
步骤 2：确定不发生根切的条件
不发生根切的条件是刀具的齿顶圆与齿轮的齿根圆不相交。根据齿轮的几何参数，可以推导出不发生根切的最小齿数公式：\(Z_{min} = 2h_{a^*}/sin^2(\alpha) + 2\)，其中\(h_{a^*}\)是齿顶高系数，\(\alpha\)是压力角。
步骤 3：计算不发生根切的最小齿数
对于标准直齿圆柱齿轮，\(h_{a^*} = 1\)，\(\alpha = 20^\circ\)，代入公式计算得：\(Z_{min} = 2 \times 1 / sin^2(20^\circ) + 2 = 17.32\)。由于齿数必须是整数，所以不发生根切的最小齿数为17。