今测得一渐开线直齿标准圆柱齿轮齿顶圆直径d=110mm,齿根圆直径d=87.5mm,齿数z=20定该齿轮的模数m,齿顶高系数h和顶隙系数c

步骤 1：确定分度圆直径
根据题目给出的齿数z=20，分度圆直径d=mz，其中m为模数。因此，分度圆直径d=20m。

步骤 2：计算模数m
根据齿顶圆直径d=110mm，齿根圆直径d=87.5mm，以及齿顶高系数${h}_{a}'$和顶隙系数${c}^{*}$的定义，可以得到以下方程：
$$\frac{d_{1}-d}{2}={h}_{a}'m$$
$$\frac{d_{2}}{2}-\frac{mz}{2}={{h}_{a}'}^{2}m$$
将已知数值代入方程，得到：
$$\frac{110-20m}{2}={h}_{a}'m$$
$$\frac{87.5}{2}-\frac{20m}{2}={{h}_{a}'}^{2}m$$
解方程组，得到模数m的值。

步骤 3：确定齿顶高系数${h}_{a}'$和顶隙系数${c}^{*}$
根据标准齿轮的定义，齿顶高系数${h}_{a}'$的取值只有两种可能性，即${h}_{a}'=0.8$或${h}_{a}'=1$。将这两个值分别代入方程，计算模数m的值，选择符合标准模数系列的值。然后，根据齿根高的定义和计算公式，计算顶隙系数${c}^{*}$的值。