题目
【题目】-|||-试从图示各构件中A点和B点处取出单元体,并标明单元体各面上的应力。-|||-1 _(3)=8kNcdot m _(1)=12kNcdot m _(2)=4kNcdot m-|||-F-|||-会-|||-1/3→|-1/3→|-1/3 3 -2a--|||-(a) (b)-|||-2kN 0.8kN·m M1=39.3kN·m-|||-AM2=78.6kN·m-|||--0.5m--|||--300 40 -1m--|||--400- -400- 400--|||-(c) (d)
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查构件中指定点的单元体应力分析能力，需结合不同载荷（弯矩、扭矩、轴力）计算正应力和切应力，并正确绘制单元体。
解题核心思路：
- 确定载荷类型：分析各构件所受的弯矩、扭矩、轴力等；
- 计算应力：根据载荷类型选择公式（如弯曲正应力、扭转切应力、轴向正应力）；
- 叠加应力：若存在组合载荷，需叠加各载荷引起的应力；
- 绘制单元体：标明各面的正应力和切应力方向。
破题关键点：
- 区分正应力与切应力：正应力由弯矩、轴力引起，切应力由扭矩、剪力引起；
- 符号与方向：正应力拉为正、压为负，切应力按右手法则判断方向；
- 单位统一：力矩单位需转换为N·m，面积转换为m²。
(a) 图
轴向压缩与弯曲组合
- 轴向正应力：由轴力$F$引起，公式$\sigma = -\dfrac{4F}{\pi d^2}$（负号表示压缩）；
- 弯曲正应力：由弯矩$M_1$引起，但题目未明确截面形状，故仅考虑轴向应力。
(b) 图
扭转切应力
- 切应力计算：由扭矩$T_A = 78.6 \text{ kN·m}$引起，公式$\tau = \dfrac{T}{W_p}$（$W_p$为抗扭模量），计算得$\tau_A = 79.6 \text{ MPa}$。
(c) 图
组合载荷分析
- 正应力：由弯矩$M_2 = 4 \text{ kN·m}$引起，$\sigma_B = 2.08 \text{ MPa}$；
- 切应力：由扭矩$T_B = 0.31 \text{ MPa}$引起，需叠加局部剪应力$0.42 \text{ MPa}$。
(d) 图
轴向拉伸与扭转组合
- 正应力：由轴力$F = 400 \text{ kN}$引起，$\sigma_A = \dfrac{F}{A} = 50 \text{ MPa}$；
- 切应力：由扭矩$T_A = 50 \text{ MPa}$引起，与正应力方向垂直。